Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Vì D là trung điểm của BC (gt)
nên BD = CD
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
\(\hept{\begin{cases}BD=CD\left(cmt\right)\\ADchung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\) (đpcm)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ADF\) có:
\(\hept{\begin{cases}ADchung\\\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ADF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AFD}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AED}=90^o\) (vì \(DE\perp AB\) tại E)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=90^o\) (đpcm)
c) Ta có: AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (định lí) (1)
Lại có: AE = AF
\(\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\) (định lí)
hay \(\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở bị trí đồng vị
\(\Rightarrow EF//BC\) (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 900
ABC + 400 = 900
ABC = 900 - 400
ABC = 500
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB = EB (gt)
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c.g.c)
Xét tam giác AKB và tam giác BDA có:
KAB = DBA (2 góc so le trong, AK // BD)
AB chung
ABK = BAD (= 900)
=> Tam giác AKB = Tam giác BDA (g.c.g)
=> AK = BD (2 cạnh tương ứng)
BAD = BED (Tam giác ABD = Tam giác EBD)
mà BAD = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
=> BED = 900
=> DE _I_ BC
Tam giác FBC có: CA là đường cao (CA _I_ BF)
BH là đường cao (BH _I_ FC)
mà CA cắt BH tại D
=> D là trực tâm của tam giác FBC
=> FD là đường cao của tam giác FBC
=> FD _I_ BC
mà ED _I_ BC (chứng minh trên)
=> \(FD\equiv ED\)
=> E, D, F thẳng hàng
a: Xét ΔEAB và ΔDAC có
AE=AD
AB=AC
EB=DC
Do đó: ΔEAB=ΔDAC
Suy ra: \(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là đường phân giác
hình tự kẻ nha
a, XÉT \(\Delta BDC\), có I , M là TĐ của CD , BC
\(\Rightarrow\)IM là đường trung bình của tg BDC
\(\Rightarrow\)IM = 1/2 BD (t/c đg trung bình )
Xét tg CDE có N là TĐ của DE
I là TĐ của CD
\(\Rightarrow\)NI là đường trung bình của tg CDE
\(\Rightarrow\)NI = 1/2 CE (t/c đg trung bình )
Ta có BD = CE (gt)
NI=1/2 CE
MI = 1/2BD
\(\Rightarrow\)NI = MI
\(\Rightarrow\Delta NIM\)cân tại I
b, Xét \(\Delta CBD\),có MI là đường trung bình
\(\Rightarrow\)MI // AB (t/c đường trung bình )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{NMI}=\widehat{APQ}\)( so le trong) (1)
\(\Delta CDE\), có NI là đường trung bình
\(\Rightarrow\)NI // AC (t/c đường trung bình)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MNI}=\widehat{MQC}\)( đồng vị)
mà \(\widehat{MQC}=\widehat{AQP}\)(đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{MNI}=\widehat{AQP}\) (2)
\(\Delta MNI\)cân tại I \(\Rightarrow\widehat{INM}=\widehat{IMN}\) (3)
từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)
\(\Rightarrow\Delta APQ\) cân tại A
c, Gọi AD là tia p/g của góc BAC \(\Rightarrow2\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)( tính chất tia p/g) (*)
xét \(\Delta APQ\)có \(\widehat{BAC}=\widehat{APQ}+\widehat{AQP}\)(tính chất góc ngoài)
mà góc APQ = góc AQP suy ra góc BAC= \(\widehat{2AQP}\)(**)
từ (*) và (**) \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{AQP}\)
Mà 2gocs trên lại ở vị trí so le trong của AD và PM
\(\Rightarrow AD//PM\)
\(\Rightarrow\) MN // vs tia p/g của góc A trong tg ABC
#mã mã#