\(\dfrac{b...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

A B C D M c b

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\):

MB=MC(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)

BM=CM(gt)

=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.-g-c\right)\)

=> DC=AB=c

Xét \(\Delta ACD\)có: AD<AC+DC

=> 2AM<b+c

=> \(AM< \frac{b+c}{2}\)

=> Đpcm

P/s:Phần này là phần BĐT tam giác ý, dễ mà:>

16 tháng 4 2018

bạn kéo dài tia AM và lấy H sao cho AM=HM 

bạn xét tam giác AMB= tam giác CMH =>AB=CH

xét tam giác ACH coa AH<AC +CH=> AH<AC+AB =>AH/2<AC+AB/2=>AM<b+c/2

16 tháng 4 2018

A B C M N c b

Trên tia đối AM lấy N sao cho AM = MN

Xét tam giác BMN và tam giác AMC

Ta có: NM= MA (gt)

\(B\widehat{M}N=A\widehat{MC}\)(đối đỉnh)

BM = MC (M là trung điểm BC)

=> tam giác BMN = tam giác CMA (c-g-c)

=> BN = AC ; MN = MA (tương ứng)

=> NA = 2MA

Trong tam giác ABN, ta có: 

AN < AB + BN (bất đẳng thức)

hay 2MA < AB + AC

MA < (AB+AC)/2

Vậy \(MA< \frac{c+b}{2}\)

28 tháng 4 2019

A B C M D

Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD

Xét tam giác AMB VÀ TAM GIÁC DMC có

MB=MC(gt)

AM=MD(cách dựng)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(ĐÓI ĐỈNH)

\(\Rightarrow\)Tam giác AMB=Tam giác BMC(c-g-c)

\(\Rightarrow\)AB=CD(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ACD có

AD<CD+AC(bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrow\)AD<AB+AC(VÌ AB=CD)

Mà AD=AM+MD=2AM

\(\Rightarrow2AM< AB+AC\)

\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)(ĐPCM)

28 tháng 4 2019

Kẻ đoạn thẳng AM

Trên tia AM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của AK

=> MA = MK = AK/2 => 2AM = AK

M là trung điểm của BC ( gt ) => MB = MC

Xét tam giác AMB và tam giác KMC có :

MA = MK ( cmt )

AMB = KMC ( đối đỉnh )

MB = MC ( cmt )

Do đó tam giác AMB = tam giác KMC ( c . g . c )

=> AB = CK ( 2 cạnh tương ứng )

CÓ AK < AC + CK ( bất đẳng thức trong tam giác )

hay 2AM < AC + AB

=> AM < \(\frac{AC+AB}{2}\)( dpcm )

Vậy ...

8 tháng 4 2017

Theo BĐT tam giác ta có:
AC-AB < BC < AC + AB
\(\Rightarrow\dfrac{AC-AB}{2}< \dfrac{BC}{2}< \dfrac{AC+AB}{2}\)
Vì M là trung điểm của BC nên BM = BC/2
\(\Rightarrow\dfrac{AC-AB}{2}< BM< \dfrac{AC+AB}{2}\)

24 tháng 10 2017

B1

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông ta được:

PC^2=AP^2+AC^2

BN^2=AB^2+AN^2

BC^2=AB^2+AC^2

Theo tính chất tam giác vuông ta được:

AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC=>AM^2=\(\dfrac{1}{4}\)BC^2

Từ trên =>AM^2+BN^2+CP^2=

\(\dfrac{1}{4}\)BC^2+AB^2+\(\dfrac{\left(AC\right)^2}{4}\)+AC^2+\(\dfrac{\left(AB\right)^2}{4}\)=\(\dfrac{2\left(BC\right)^2}{4}\)+BC^2=\(\dfrac{3}{2}\)BC^2(đpcm)

\(\dfrac{1}{4}\)

A B C P M N

24 tháng 10 2017
  • ẦN MINH HOÀNG2GP
  • Izumiki AkikoKien NguTrần Thân Đồng
  • QuNguTrần Việt Linh
  • yễn HoànHuỳnh Thoại
  • g Đình Bảo
  • Nguyễn Hoàng Đình Bảo
  • Phương HÀ
  • Thanh Hằng
  • ốc Lộc
  • yen
26 tháng 2 2020

Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

29 tháng 3 2017

c A B M N

Kéo dài BM cắt AC tại N

Do M nằm trong tam giác ABC nên N nằm giữa A và C

Từ đó ta có: AC+BC=AN+NC+BC>AN+NB=AN+NM+MB>MA+MB

Ta thu được đpcm!

29 tháng 3 2017

bài 1 :

gọi bm giao ac tại i

tam giác mai có ma < mi + ia (quan hệ giưã ba cạnh )

cộng them mb vào hai vế ta có

ma+mb<mb + mi +ia

suy ra ma +mb<ib +ia(1)

tam giác ibc có ib<ic +cb( quan hệ giữa ba cạnh)

cộng thêm ia vào hai vế ta có

ib+ia<ia+ic+cb suy ra ib+ia< ca+cb(2)

từ 1 2suy ra ma+mb<ca+cb

đpcm

hihi