Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N K
a) Xét hai tam giác BCN và CMB có:
BN = CM (gt)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
BC: cạnh chung
Vậy: \(\Delta BCN=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\).
b) Vì \(\Delta BCN=\Delta CMB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta BKC\) cân tại K.
c) Vì BM cắt CN tại K
\(\Rightarrow\) K là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) \(KM=\dfrac{1}{3}BM,\) \(KB=\dfrac{2}{3}BM\)
\(\Rightarrow\) BK = 2KM (1)
Mà BK = CK (do \(\Delta BKC\) cân tại K)
\(\Rightarrow\) CK = 2KM (2)
Xét \(\Delta BCK\) có:
BC < BK + CK (theo bất đẳng thức tam giác) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
BC < 2KM + 2KM \(\Rightarrow\) BC < 4KM (đpcm).
Sorry mình vẽ hình ko đc chính xác lắm :V
Giải:
a)Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta được:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=5^2-4^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=25-16=9\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Theo đề, ta có: AB = AD => AD = 3 (cm)
Mà AB + AD = BD
\(\Leftrightarrow3+3=BD\)
\(\Rightarrow BD=6\left(cm\right)\)
Vậy AB = 3 (cm) ; BD = 6 (cm)
Xét trong \(\Delta ABC,có\):
AB < AC < BC ( 3 < 4 < 5 )
\(\Rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)(quan hệ góc vs cạnh đối diện)
b) Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC, có:
AB = AD (gt)
AC cạnh góc vuông chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(2.c.g.v\right)\)
\(\Rightarrow BC=DC\left(2.c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CBD\) cân tại C
c) Vì BC // DE (gt)
=> \(\widehat{BCD}=\widehat{CDE}\) (slt)
Xét 2 \(\Delta BMCvà\Delta EMD\), có:
\(\widehat{BMC}=\widehat{DME}\) (đ.đ)
DM = CM (vì M là TĐ DC)
\(\widehat{BCD}=\widehat{CDE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta EMD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BC=DE\left(2.c.t.ứ\right)\)
(cái phần còn lại của câu c mik chưa hỉu rõ đề hỏi gì, bạn xem lại nhé! Còn câu d mik đang suy nghĩ :v )
A B C D M E K 5 4
Giải:
a)Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta được:
BC2=AC2+AB2BC2=AC2+AB2
⇒AB2=BC2−AC2=52−42⇒AB2=BC2−AC2=52−42
⇔AB2=25−16=9⇔AB2=25−16=9
⇒AB=9–√=3(cm)⇒AB=9=3(cm)
Theo đề, ta có: AB = AD => AD = 3 (cm)
Mà AB + AD = BD
⇔3+3=BD⇔3+3=BD
⇒BD=6(cm)⇒BD=6(cm)
Vậy AB = 3 (cm) ; BD = 6 (cm)
Xét trong ΔABC,cóΔABC,có:
AB < AC < BC ( 3 < 4 < 5 )
⇒Cˆ<Bˆ<Aˆ⇒C^<B^<A^(quan hệ góc vs cạnh đối diện)
b) Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC, có:
AB = AD (gt)
AC cạnh góc vuông chung
⇒ΔABC=ΔADC(2.c.g.v)⇒ΔABC=ΔADC(2.c.g.v)
⇒BC=DC(2.c.t.ứ)⇒BC=DC(2.c.t.ứ)
⇒ΔCBD⇒ΔCBD cân tại C
c) Vì BC // DE (gt)
=> BCDˆ=CDEˆBCD^=CDE^ (slt)
Xét 2 ΔBMCvàΔEMDΔBMCvàΔEMD, có:
BMCˆ=DMEˆBMC^=DME^ (đ.đ)
DM = CM (vì M là TĐ DC)
BCDˆ=CDEˆBCD^=CDE^ (cmt)
⇒ΔBMC=ΔEMD(g.c.g)⇒ΔBMC=ΔEMD(g.c.g)
⇒BC=DE(2.c.t.ứ)⇒BC=DE(2.c.t.ứ)
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt)
BH=HC ( H là trung điểm của BC)
Cạnh AH chung
=> tam giác AHB= tam giác AHC( c.c.c)
b) Vì tam giác AHB = tam giác AHC ( cm trên)
=> góc AHB = góc AHC ( 2 góc tương ứng )
Mà góc AHB + góc AHC = 180o( 2 góc kề bù)
=> góc AHB = góc AHC = 180o : 2= 90o
=> AH \(\perp\) BC ( câu c) mik đnag nghĩ)
I A B C M D E
a) Vì AD // BM nên góc DAI = IBM (so le trong)
Xét ΔDAI và ΔMBI có:
DA = MB (giả thiết)
góc DAI = MBI (chứng minh trên)
AI = BI ( suy từ gt )
=> ΔDAI = ΔMBI ( c.g.c )
=> Góc DIA = MIB ( 2 góc tương ứng ) (1)
mà góc DIB + DIA = 180 độ (kề bù) (2)
Thay (1) vào (2) suy ra được góc DIB + MIB = 180 độ
mà 2 góc này kề nhau nên M, D, I thẳng hàng.
b) Do ΔDAI = ΔMBI nên DI = MI ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔDIB và ΔMIA có:
DI = MI (chứng minh trên)
góc DIB = MIA (đối đỉnh)
IB = IA (suy từ gt)
=> ΔDIB = ΔMIA (c.g.c)
=> góc IDB = IMA (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AM // DB.
a: Xét tứ giác ADBM có
AD//BM
AD=BM
Do đó: ADBM là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AB và DM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AB
nên I là trung điểm của DM
hay D,I,M thẳng hàng
b: Ta có: ADBM là hình bình hành
nên AM//DB
c: Xét tứ giác DECB có
DE//BC
DE=BC
Do đó: DECB là hình bình hành
Suy ra: CE//DB
Ta có hình vẽ sau:
A B C M D N E
a) Xét ΔABM và ΔCDM có:
MB = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> ΔABM = ΔCDM (c.g.c)(đpcm)
b) Vì ΔABM = ΔCDM (ý a)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
=> AB // CD (đpcm)
c) +)Vì ΔAB // CD (ý b)
=> \(\widehat{NBM}=\widehat{EDM}\) (so le trong)
Xét ΔMNB và ΔMED có:
\(\widehat{EMD}=\widehat{NMB}\) (đối đỉnh)
MB = MD (gt)
\(\widehat{NBM}=\widehat{EDM}\) (cm trên)
=> ΔMNB = ΔMED (g.c.g)
=> NB = ED(2 cạnh tương ứng) (1)
+) CM tương tự ta có:
ΔMEA = ΔMNC(g.c.g)
=> EA = NC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2)
=> EA = ED => E là trung điểm của AD (đpcm)
á, sao đã tl rồi thế này hả
Nguyễn Thị Thu An,
Trần Nghiên Hy
A B C E F M
\(\Delta ABM\) vuông tại \(A\Rightarrow AB< BM\)
Do đó: \(AB< BE+ME\) __(1)__
Và \(AB< BF-MF\) __(2)__
\(\Delta MAE=\Delta MCF\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow ME=MF\) __(3)__
Từ (1),(2),(3) suy ra:
\(AB+AB< BE+BF\)
Do đó
\(2AB< BE+BF\) nên \(AB< \dfrac{BE+BF}{2}\)
