Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Giải:
a. Vì tam giác ABC vuông tại A và AM = \(\frac{1}{2}\)BC
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
=> M là trung điểm của cạnh BC
=> AM = BM = \(\frac{1}{2}\)BC
Vì AM = BM => Tam giác ABM cân tại M
b. Vì N là trung điểm của AB
=> MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABM
Mà tam giác ABM cân tại M ( câu a )
=> MN đồng thời là đường cao xuất phát từ M của tam giác ABM
=> \(MN\perp AB\)
Do đó: MN//AC (cùng vuông góc với AB)
=> MNAC là hình thang
Mặt khác: \(\widehat{NAC}\)= \(^{90^0}\)(gt)
=> Tứ giá MNAC là hình thang vuông.
a, có MD=MA
BM=CM( M là trung điểm)
mà \(MA=\frac{BC}{2}\)(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC
=> MA=MB=MD=MC hay MA+MD=MC+MD=> AD=BC
=> ABCD là hcn ( tính chất 2 đường chéo bằng nhau
bài này là tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.
Để chứng minh tính chất này, bạn cần dùng kiến thức hình chữ nhật.
Hoặc dùng kiến thức đường trung bình cũng được, như trong bài toán này.
Hình bạn tự vẽ nhe.
Giai.
a) Xét t/g CAB có MN là đường trung bình nên MN//BA, mà BA vuông góc AC(vì t/g ABC vuông)
nên MN v/g với AC.
b) Xét hai tg vuông MNA(N=90) và MNC (N=90) có
NA=NC(giả thiết)
MN là cạnh chung
Do đó: tg MNA= MNC (2 cạnh góc vuông)
suy ra MA=MC
mà MC=MB(vì M là trung điểm BC)
Vậy AM=BC:2 hay 2AM=BC
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Vì ADHE là hình chữ nhật
nên góc DEH=góc HAD
=>góc DEH=góc ACB
\(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH^2}{AC}:\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\)
nên \(HD\cdot AC=HE\cdot AB\)