Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMN\)có: AB = AN (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAN}\)(AM là tia phân giác \(\widehat{A}\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMN\)(c - g - c) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMN\)(cm câu a) => \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)(hai góc tương ứng) (1)
và MB = MN (hai cạnh tương ứng)
Từ (1) => 180o - \(\widehat{ABM}\)= 180o - \(\widehat{ANM}\)
=> \(\widehat{EBM}=\widehat{MNC}\)
\(\Delta MBE\)và \(\Delta MNC\)có: \(\widehat{EMB}=\widehat{NMC}\)(đối đỉnh)
MB = MN (cmt)
\(\widehat{EBM}=\widehat{MNC}\)(cmt)
=> \(\Delta MBE\)= \(\Delta MNC\)(g - c - g) => ME = MC (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
A B C M N D
a, xét tam giác ABN và tam giác ACM có :
góc A chung
AB = AC (gt)
AN = AM (gt)
=> tam giác ABN = tam giacd ACM (c-g-c)
=> BN = CM (đn)
b, có AB = AC (gt)
AB = BM + MA
AC = CN + NA
AM = AN (gt)
=> BM = CN
AB = AC (gt) => tam giác ABC cân tại A (đn) => góc ABC = góc ACB (tc)
xét tam giác BCM và tam giác CBN có : BC chung
=> tam giác BCM = tam giác CBN (c-g-c)
c, tam giác BCM = tam giác CBN (Câu b)
=> góc DBC = góc DCB (đn) mà góc DBC = 30
xét tam giác DBC có : góc DBC + góc DCB + góc BDC = 180 (đl)
góc BDC = 180 - 30.2 = 120
mà góc BDC = góc MDN (đối đỉnh)
=> góc MDN = 120
A B C M N H E D I I
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta NDM\)có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{DNM}=90^o\left(gt\right)\\MB=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{NMD}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NDM\left(ch-gn\right)\left(đpcm\right)\)
Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{NDM}\left(\Delta ABM=\Delta NDM\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)(BM là phân giác \(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\widehat{NDM}=\widehat{CBM}\)hay \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\Delta BED\)cân tại E
=> BE=DE (đpcm)
Kẻ MH vuông góc với BC tại H
Ta có MH=MA (vì BM là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
và MA=MN (\(\Delta ABM=\Delta NDM\))
=> MN=MH
Xét \(\Delta MHC\)vuông tại H có MH<MC (vì MC là cạnh huyền)
=> MN<MC (đpcm)
a ) Xét tam giác ABE và tam giác AME có :
AB = AM ( GT )
Góc BAE = Góc MAE ( AE là p/g góc A )
AE chung
=> tam giác ABE = tam giác AME ( c . g . c )
b ) Gọi giao điểm của AE với BM là H
Xét tam giác ABH và tam giác AMH có :
AB = AM ( GT )
Góc BAH = góc MAH ( AH là p/g góc A )
AH chung
=> tam giác ABH = tam giác AMH ( c . g . c )
=> BH = MH ( 2 cạnh tương ứng )
=> H là trung điểm BM
=> AE đi qua trung điểm BM ( Đpcm )
c ) và d ) : TỰ LÀM
Chúc bạn học tốt !!!