Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N H K
Cụ thể như sau:
Vẽ \(MH,NK\) vuông góc \(BC\) thì thấy ngay \(S\left(BMC\right)=S\left(BNC\right)\) (\(S\) là diện tích hình)
Suy ra \(S\left(AMC\right)=S\left(ANB\right)\) hay \(\frac{S\left(AMC\right)}{S\left(ABC\right)}=\frac{S\left(ANB\right)}{S\left(ACB\right)}\), nghĩa là có câu a.
Mà có câu a thì có câu b
a) MN // BC. Áp dụng định lí Ta-let, ta có :
\(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}\)hay \(\frac{2}{8}=\frac{CN}{10}\)\(\Rightarrow CN=2,5\)
b) MN // BP ; NP // BM nên tứ giác MNPB là hình bình hành
\(\Rightarrow\Delta BMN=\Delta NPB\left(c.g.c\right)\)hay \(\Delta BMN\approx\Delta NPB\)
c) BM = 2 ; AB = 8 nên AM = 6
MNPB là hình bình hành nên NP = BM
Xét \(\Delta NPC\)và \(\Delta AMN\)có :
\(\widehat{PNC}=\widehat{MAN}\left(dv\right);\widehat{NPC}=\widehat{AMN}\left(=\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta NPC\)\(\approx\)\(\Delta AMN\)( g.g )
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{NPC}}{S_{AMN}}=\left(\frac{NP}{AM}\right)^2=\left(\frac{BM}{AM}\right)^2=\left(\frac{2}{6}\right)^2=\frac{1}{9}\)
Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AB=AN/AC
=>AN/9=4/6=2/3
=>AN=6cm