Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DIC\) có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{DIC}=90^0\)
\(\widehat{ACB}\) chung.
\(\Rightarrow\Delta ABC~DIC\left(g.g\right)\)
b.
Hạ \(BK\perp AC\)
Do BI trung tuyến nên \(BI=IA=IC=\frac{AC}{2}=7,5\left(cm\right)\)
\(\Delta KCB~\Delta BCA\left(g.g\right)\Rightarrow BC^2=KC\cdot AB\Rightarrow KC=9,6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Thales,ta có:
\(\frac{CI}{CK}=\frac{CD}{CB}=\frac{ID}{BK}=\frac{7,5}{9,6}\)
\(\Rightarrow CD=\frac{7,5\cdot CB}{9,6}=\frac{7,5\cdot12}{9,6}=9,375\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pythagoras vào \(\Delta CBK\),ta có:
\(BK^2+KC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BK^2=BC^2-KC^2=51,84\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BK=7,2\left(cm\right)\)
\(ID=\frac{7,5\cdot BK}{9,6}=\frac{7,5\cdot7,2}{9,6}=5,625\left(cm\right)\)
c.
\(\Delta BDE~IDC\left(g.g\right)\Rightarrowđpcm\)
P/S:Bài j mà kỳ cục zậy ? câu c lại easy hơn nhiều câu b:((
Hướng giải:
a) Hình chữ nhật : dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
b) C/m IN là đg tb của tam giác ABC => NA = NC
Tứ giác ADCI là hình thoi: dấu hiệu hai đg chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c) BC cắt DC tại C chứ. (hai đoạn này chỉ có 1 điểm chung)
*CHÚ Ý: phía trên ko phải là bài giải. Chỉ lả gợi ý giải.
a) Ta có: AB2 + AC2 = 152 + 202 = 252.
\(\Rightarrow\) BC = 25.
Nên theo định lí Py ta go ( mình trình bày mong bạn thông cảm)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông
b). \(\Delta ACH\approx\Delta BCA\) ( gg ) ( do góc H = góc A = 90; góc C chung ).
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{20}{HC}=\dfrac{25}{20}\Rightarrow HC=\dfrac{20.20}{25}=16\) ( cm ).
c). Ta có: \(MN//AC\) ( đtb ).
mà \(AC\text{⊥ }AB\)
\(\Rightarrow MN\text{⊥ }AB\)
Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta NBM\) ( gg ).
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{IM}=\dfrac{NM}{BM}\Leftrightarrow BM^2=IM.NM\)