Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H I k
Kí hiệu như trên hình.
Ta có góc IAH + góc AKH = 90 độ
Góc KAB + góc CAK = 90 độ. Mà góc HAI = góc KAB
=> Góc CAK = góc CKA => Tam giác CAK cân tại I
Mà CI là đường phân giác => CI vuông góc AK => góc AIC = 90 độ
\(\widehat{CAI}=90^0-\widehat{BAI}\)
\(\widehat{ACI}=\dfrac{\widehat{ACH}}{2}\)
Do đó: \(\widehat{CAI}+\widehat{ACI}=90^0+\dfrac{\widehat{BAH}}{2}-\widehat{BAI}=90^0\)
hay \(\widehat{AIC}=90^0\)
A B C H K M
Gọi BM là p/g của góc BAH
+) Tam giác ABC vuông tại A => góc ACB + B = 900
Tam giác ABH vuông tại H (do AH là đường cao) => góc BAH + góc B = 90o
=> góc BAH = góc ACB (cùng phụ với góc B)
=> góc BAH/2 = góc ACB /2
Mà góc KAH = BAH/2 (do BM là p/g của góc ABH) nên góc KAH = góc ACB/2
+) Xét tam giác AKC có:
góc KAC + ACK = góc KAH + góc HAC + ACK = góc ACB/2 + góc HAC + góc ACB/2 = HAC + (ACB/2 + ACB/2) = HAC + ACB = 90o
(Vì tam giác AHC vuông tại H)
Vậy góc KAC + ACK = 90o => góc AKC = 90o => AK | KC
Vậy....
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
