Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kẻ đường cao BH
BC2=BH2+HC2(pytago)
BH=AB.sin60; HC=AC-AH=AC-ABcos60 thay vào trên
BC2=(AB.sin60)2+(AC-ABcos60)2=AB2.sin260+AC2-2AB.ACcos60+AB2.cos260=AB2+AC2-2AB.AC.\(\frac{1}{2}\)=AB2+AC2-AB.AC
A B H C
kẻ BH _|_ AC (H thuộc AC)
xét tam giác ABH có : góc A + góc ABH + góc AHB = 180 (ĐL)
Có : góc A = 60 (gt)
góc AHB = 90 do BH _|_ AC (Cách vẽ)
=> góc ABH = 180 - 90 - 60 = 30
xét tam giác ABH vuông tại H có góc ABH = 30
=> AH = 1/2.AB (đl)
=> AB = 2AH (1)
xét tam giác ABH vuông tại H
=> AB^2 = AH^2 + BH^2 (Đl PTG)
=> BH^2 = AB^2 - AH^2 (2)
xét tam giác BHC vuông tại H :
=> BC^2 = HC^2 + BH^2 (đl PTG)
=> BC^2 = BH^2 + (AC - AH)^2
=> BC^2 = BH^2 + AC^2 - 2AH.AC + AH^2
thay (1)(2) vào ta được :
BC^2 = (AB^2 - AH^2) + AC^2 - AB.AC + AH^2
=> BC^2 = AB^2 - AH^2+ AC^2 - AB.AC + AH^2
=> BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC
đánh lên lại tim đi,bai này lm nhiều quá đến ngán rồi
D A C B b c a b/2
Ta có: \(\widehat{CAB}=120^o\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta DAC\) là nửa tam giác đều.
\(\Rightarrow AD=\frac{AC}{2}=\frac{b}{2}\)
Xét \(\Delta CDB\) vuông tại D có:
\(CB^2=CD^2+DB^2=\left(AC^2-AD^2\right)+\left(AD+AB\right)^2\)
\(\Leftrightarrow CB^2=AC^2-AD^2+AD^2+2AD.AB+AB^2=AC^2+2AB.\frac{AC}{2}+AB^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+bc\)
Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{AB\cdot AC}=1\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=AB\cdot AC\)
=>\(BC^2=AB^2+AC^2-AB\cdot AC\)
Xét ΔABC có \(\cos BAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=-AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2+AB\cdot AC\)