Question

[Thanh'ss Thanh'ss]

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao.

a)Chứng minh:\(AB^2+CH^{2^{ }}=AC^2+BH^2\)

b)Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC.Chứng minh:

-)\(AB^2+AC^2=\dfrac{BC^2}{2}+2AM^2\)

-)\(AC^2-AB^2=2BC.HM\)(với AC>AB)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(AB^2-BH^2=AH^2\)

\(AC^2-CH^2=AH^2\)

Do đó: \(AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\)

=>\(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

b: \(AC^2-AB^2=AH^2+HC^2-AH^2-HB^2\)

\(=HC^2-HB^2=2\cdot BC\cdot HM\)