Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai tam giác vuông ABM và ACN chung góc A nên đồng dạng
\(\Rightarrow\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ABC\Rightarrow\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\)
Trong tam giác vuông ABM: \(cosA=\frac{AM}{AB}\Rightarrow\frac{AM}{AB}=cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{MN}{BC}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow MN=10\sqrt{2}\)
Hai tam giác AMN và ABC đồng dạng theo tỉ số \(k=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow S_{AMN}=k^2.S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)
\(S_{BCMN}=S_{ABC}-S_{AMN}=S_{ABC}-\frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{AMN}=S_{BCMN}\)
H F D E A B C
a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))
b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC
=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC