Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có thể cách làm của mình sẽ hơi dài dòng bạn chỉnh sửa dùm mình nha: A B C D E H K
a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB:
Góc A:chung ; \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90\right)\) \(\Rightarrow\Delta AEC~\Delta ADB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)(1)
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:(1) và góc A:chung
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(2\right);\widehat{AED}=\widehat{ACB}\left(3\right)\)
Xét tam giác KDC và tam giác EBC:\(\widehat{BEC}=\widehat{DKC}\left(=90\right)\); \(\widehat{KDC}=\widehat{ABC}\left(=\widehat{ADE}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EBC~\Delta KDC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{DK}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(4\right)\)
Tương tự ta có:\(\Delta BHE~\Delta BDC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{HE}{CD}=\dfrac{BE}{BC}\Rightarrow\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) ta có: KD=HE(đpcm)
b)Xét:\(S_{BHKC}=S_{BEC}+S_{BHE}+S_{EKC}\)
Ta có:\(\Delta BHE~\Delta BDC\Rightarrow\dfrac{S_{BHE}}{S_{BDC}}=\dfrac{BE^2}{BC^2}\left(6\right)\)
Xét tam giác BDC và tam giác EKC có:\(\widehat{BDC}=\widehat{EKC}\left(=90\right)\)
\(\widehat{KEC}=\widehat{DBC}\) (\(\widehat{KEC}+\widehat{AED}=90;\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90;\widehat{DCB}=\widehat{AED}\))
\(\Rightarrow\Delta KEC~\Delta DBC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{S_{EKC}}{S_{BDC}}=\dfrac{EC^2}{BC^2}\left(7\right)\)
Từ (6) và (7) có:
\(\dfrac{S_{EKC}+S_{BHE}}{S_{BDC}}=\dfrac{BE^2+EC^2}{BC^2}=1\Leftrightarrow S_{EKC}+S_{BHE}=S_{BDC}\)
Thay vào biểu thức đầu bài:
\(S_{BHKC}=S_{BEC}+S_{BDC}\left(đpcm\right)\)
Ta có: SAED = 1/14SABC => ED = 1/14BC
SAFD = 7/50SABC => FD = 7/50BC
=> EC = ED + DC = 1/14BC + 1/2BC = 4/7BC và EB = BC - EC = 3/7BC
=> EB/EC = 3/4 => AB/AC = 3/4 (= EB/EC, theo tính chất đường phân giác trong tam giác)
Hơn nữa SABF = SABD - SAFD = 1/2SABC - 7/50SABC = 9/25SABC
SACF = SACD + SAFD = 1/2SABC + 7/50SABC = 16/25SABC
=> SABF/SACF = 9/16 => FM/FN = 3/4 (với M, N là các chân đường cao hạ từ F xuống AB và AC)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC
Các tam giác ∆ABF và ∆AFC vuông tại F => FI = 1/2AB, FJ = 1/2AC => FI/FJ = AB/AC = 3/4
Từ đó FM/FN = FI/FJ => ∆MIF ~ ∆NJF (ch - cgv) => ^MIF = ^NJF
Mà ∆IBF cân tại I, ∆AJF cân tại J
=> ^IFB = ^FAJ (1)
∆IAF cân tại I => ^IFA = ^IAF (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^IAF + ^FAJ = ^IFA + ^IFB = 900 => ^BAC = 900.
hình tự vẽ nha bạn
a) tam giác ABC có E là tđ của AB,D là tđ của AC
=> ED là đtb của tam giác ABC
=> ED// BC và ED=1/2BC (1)
=> tứ giác BEDC là hình thang
b) tam giác GBC có M là tđ của GB,N là tđcủa GC
=> MN là đtb của tam giác GBC
=> MN//BC và MN=1/2BC (2)
từ (1),(2)=> ED//MN và ED=MN
=> tứ giác MEDN là hbh
c) tứ giác MEDN là hcn <=> MEDN là hbh có 2 đường chéo bằng nhau
<=> EN=DM
mà EN=2/3EC,DM=2/3DB=> EC=BD
hình thang BEDC có EC=BD=> BEDC là h thang cân => góc EBC=DCB
=> tam giác ABC cân tại A
vậy tam giác ABC cân tại A thì ......
d) kẻ đường cao AH
gọi O là gđ của AH và ED
tam giác AHB có E là tđ của AB,EO//BH (ED//BC)
=> O là tđ của AH
=> OH=1/2AH
Sbedc=1/2(ED+BC).OH
=1/2.(1/2BC+BC).1/2AH
=1/2.3/2BC.1/2AH
=3/4BC.1/2AH
=3/8BC.AH
=1/2.AH.BC.3/4
=3/4 Sabc
bạn tự vẽ hình nha
a)Trong tam giác ABC có: E là trung điểm của AB; D là trung điểm của AC
=> ED là đường trung bình của ABC
=> ED//BC và ED=\(\frac{1}{2}\)BC (1)
=> tứ giác BEDC là hình thang
b) Trong tam giác CBG có: M là trung điểm của GB; N là trung điểm của GC
=> MN là đường trung bình của tam giác CBG
=> MN//BC và MN=\(\frac{1}{2}\)BC (2)
Từ (1) và (2) => ED//MN và ED = MN
=> tứ giác MEDN là hình bình hành
c) Tứ giác MEDN là hcn <=> MEDN là hbh
Có 2 đường chéo bằng nhau <=> EN = DM
Mà EN = \(\frac{2}{3}\)EC; DM = \(\frac{2}{3}\)DB
Lại có: hình thang BEDC có EC = BD
=> BEDC là hình thang cân tại A
Vậy tam giác ABC tại thì tứ giác MEDN là hcn