Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
A B C D E Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A
Áp dụng Đ/lí py-tago
=>BC2=AB2+AC2
=>BC2=62+82=100
=>Bc=10
b)Dễ thấy tam giác ADB=tam giác ADE (Cạnh huyền-góc nhọn)
=>AD=AE
=>TAm giác ADE cân
a, góc BAH = góc HCA vì cùng phụ vời góc HAC
b, Kẻ DK vuông góc với AC.
BA= BD(gt) nên tam giác ABD cân tại A
Suy ra: góc BAD= góc BDA
Mà góc BDA +góc HAD = 90 độ (vì tam giác AHD vuông tại A) ,góc BAD+ góc KAD =góc BAC =90 độ
Do đó: góc HAD =góc KAD
Chứng minh được tam giác HAD =tam giác KAD (cạnh huyền-góc nhọn)
Dẫn đến góc HAD =góc KAD hay góc HAD= góc DAC và lại có tia AD nằm giữa 2 tia AH,AC
Vậy AK là tia p/g của góc HAC
c, tam giác HAD= tam giác KAD(cmt) nên AH=AK
DH=DK (1)
tam giác DKC vuông tại K nên DK<DC (2) và KC<DC
TỪ (1) và (2) suy ra: DH<DC
d, Ta có: AB =BD(gt), AK =AH(cmt) và KC<DC(cmt)
Do đó: AB +AK +KC < BD +AH +DC
Nên : AB+AC < BC+AH < BC +2AH
Vậy AB+AC < BC+ 2AH
Bài 1) .
Ta có : AB =AC ( gt)
=> ∆ABC cân tại A
=> B = C
Xét ∆ ABE và ∆ ACD ta có
AD = DE ( gt)
AB = AC ( gt)
B = C ( cmt)
=> ∆ABE = ∆ACD ( c.g.c)
=> EAB = DAC (dpcm)
b) Vì M là trung điểm BC
=> BM = MC
Mà ∆ABC cân tại A ( cmt)
=> AM là trung tuyến ∆ABC
=> AM là trung tuyến đồng thời là đường cao và phân giác ∆ABC
Mà D,E thuộc BC
AM vuông góc với DE
Mà ∆ADE cân tại A ( AD = AE )
=> AM là đường cao đồng thời là phân giác và trung tuyến ∆ ADE
=> AM là phân giác DAE
c) Vì AM là phân giác DAE
=> DAM = EAM = 60/2 = 30 độ
= > Mà AM vuông góc với DE (cmt)
=> AME = AMD = 90 độ
=> AME + MAE + AEM = 180 độ
=> AEM = 180 - 90 - 30 = 60 độ
Mà ∆ADE cân tại A
=> ADE = AED = 60 độ
Bài 2)
Trong ∆ABC có A = 90 độ
=> BAC = 90 độ :))))))