Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
CA=CB
\(\widehat{ACM}\) chung
Do đó: ΔCMA=ΔCNB
2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên NM//BA
1: Xét ΔCAM vuông tại M và ΔCBN vuông tại N có
CA=CB
\(\widehat{ACM}\) chung
Do đó: ΔCAM=ΔCBN
Suy ra: CM=CN; AM=BN
Xét ΔCNK vuông tại N và ΔCMK vuông tại M có
CN=CM
CK chung
Do đó: ΔCNK=ΔCMK
Suy ra: \(\widehat{NCK}=\widehat{MCK}\)
hay CK là tia phân giác của góc ACB
2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên MN//AB
3: AB=10cm
nên AD=DB=5cm
\(CD=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}\left(cm\right)\)
1) Xét \(\Delta CAM\) vuông tại M và \(\Delta CBN\) vuông tại N:
\(\widehat{C}chung.\)
\(AC=BC\) (\(\Delta ABC\) cân tại C).
\(\Rightarrow\) \(\Delta CAM=\) \(\Delta CBN\left(ch-gn\right).\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại C:
BN là đường cao \(\left(BN\perp AC\right).\)
AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)
K là giao điểm của AM; BN (gt).
\(\Rightarrow\) K là trực tâm.
\(\Rightarrow\) CK là đường cao từ đỉnh C.
\(\Rightarrow\) CK là tia phân giác \(\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).
2) \(\Delta CAM=\) \(\Delta CBN\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow CM=CN\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow\) \(\Delta CNM\) cân tại C.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CNM}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}.\)
Mà \(\widehat{CAB}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại C).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CNM}=\widehat{CAB}.\)
\(\Rightarrow MN//AB\left(dhnb\right).\)
3) Xét \(\Delta ABC\) cân tại C:
CD là đường cao (cmt).
\(\Rightarrow\) CD là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của AB.
\(\Rightarrow\) \(AD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}10=5\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại D:
\(AC^2=CD^2+AD^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow12^2=CD^2+5^2.\\ \Rightarrow CD^2=119.\\ \Rightarrow CD=\sqrt{119}\left(cm\right).\)
a.Xét ΔDAB,ΔDMBΔ���,Δ��� có:
ˆDAB=ˆDMB(=90o)���^=���^(=90�)
Chung BD��
ˆABD=ˆMBD���^=���^
→ΔDAB=ΔDMB→Δ���=Δ���(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a →BA=BM,DA=DM→��=��,��=��
→B,D∈→�,�∈ trung trực AM��
→DB→�� là trung trực AM��
c.Ta có: DM⊥BC→KD⊥BC��⊥��→��⊥��
CA⊥AB→CD⊥BK��⊥��→��⊥��
→D→� là trực tâm ΔBCKΔ���
→BD⊥CK→��⊥��
→BN⊥KC→��⊥��
Xét ΔBMK,ΔBACΔ���,Δ��� có:
Chung ^B�^
BM=BA��=��
ˆBMK=ˆBAC(=90o)���^=���^(=90�)
→ΔBMK=ΔBAC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→BK=BC→��=��
→ΔKBC→Δ��� cân tại B�
d.Ta có: ΔBCKΔ��� cân tại B,BN⊥CK→N�,��⊥��→� là trung điểm KC��
Trên tia đối của tia NP�� lấy điểm F� sao cho NP=NF��=��
Xét ΔNKP,ΔNCFΔ���,Δ��� có:
NK=NC��=��
ˆKNP=ˆCNF���^=���^
NP=NF��=��
→ΔNKP=ΔNCF(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→KP=CF,ˆNKP=ˆNCF→KP//CF→CF//BP→��=��,���^=���^→��//��→��//��
Xét ΔFPC,ΔBPCΔ���,Δ��� có:
ˆCPF=ˆPCB���^=���^ vì NP//BC��//��
Chung NP��
ˆPCF=ˆCPB���^=���^ vì BP//CF��//��
→ΔFPC=ΔBCP(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→CF=BP→��=��
→PK=BP→��=��
→P→� là trung điểm BK��
Do E,N�,� là trung điểm BC,CK��,��
→KE,BN,CP→��,��,�� đồng quy tại trọng tâm ΔKBCΔ���
giải hộ mình với. Mình cảm ơn