Question

[Vũ Thành Doanh]

cho tam giác ABC cân tại B, có góc ABC = 80 độ. lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho góc IAC = 10 độ và góc ICA = 30 độ. Tính số đo: góc AIB

sos, giúp tui bài này với, plsssss (=(

Answer 1

[Gia Bao]

1. Bài toán hình học:

Đề bài:
Cho tam giác ABC cân tại B, có góc ABC = 80°. Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho góc IAC = 10° và góc ICA = 30°. Tính số đo góc AIB.

Giải chi tiết:

Phân tích đề:

• Tam giác ABC cân tại B ⇒ AB = BC.
• Góc ABC = 80° ⇒ hai góc còn lại bằng nhau:
  \(\angle B A C = \angle B C A = \frac{180^{\circ} - 80^{\circ}}{2} = 50^{\circ}\)
• Điểm I trong tam giác sao cho:
• • \(\angle I A C = 10^{\circ}\)
  • \(\angle I C A = 30^{\circ}\)

Vẽ hình:

• Xét tam giác ABC với AB = BC, \(\angle B = 80^{\circ} , \angle A = \angle C = 50^{\circ}\)
• Từ A, vẽ một tia trong tam giác tạo với AC một góc 10° (tức là từ A trên cạnh AC lấy điểm I sao cho \(\angle I A C = 10^{\circ}\)).
• Từ C, vẽ một tia trong tam giác tạo với CA một góc 30° (tức là từ C trên cạnh CA lấy điểm I sao cho \(\angle I C A = 30^{\circ}\)).
• Giao điểm hai tia này là điểm I.

Xét tam giác AIC:

• \(\angle I A C = 10^{\circ}\)
• \(\angle I C A = 30^{\circ}\)
• \(\angle A I C = 180^{\circ} - 10^{\circ} - 30^{\circ} = 140^{\circ}\)

Xét tứ giác AIBC:

• Ta cần tính \(\angle A I B\).

Xét tổng các góc quanh điểm I:

• \(\angle B I A = 180^{\circ} - \left(\right. \angle I A B + \angle I B A \left.\right)\)
• Ta cần xác định \(\angle I A B\) và \(\angle I B A\).

Xét tam giác ABI:

• \(\angle I A B = \angle B A C - \angle I A C = 50^{\circ} - 10^{\circ} = 40^{\circ}\)
• \(\angle A B I = ?\)
• Tổng các góc tam giác ABI:
  \(\angle A B I + \angle I A B + \angle B I A = 180^{\circ}\)\(\angle A B I + 40^{\circ} + \angle B I A = 180^{\circ}\)

Tương tự trong tam giác CBI:

• \(\angle I C B = \angle B C A - \angle I C A = 50^{\circ} - 30^{\circ} = 20^{\circ}\)

Xét tổng các góc quanh điểm I:

• Tại điểm I, tổng các góc là 360°:
  \(\angle A I B + \angle B I C + \angle C I A = 360^{\circ}\)

Ta đã biết:

• \(\angle A I C = 140^{\circ}\)
• \(\angle B I C = ?\)
• \(\angle A I B = ?\)

Tìm \(\angle A I B\):

• Trong tam giác ABI:
• • \(\angle I A B = 40^{\circ}\)
  • \(\angle A B I = 80^{\circ} - \angle I B A\)
  • Nhưng không cần thiết, vì tổng quanh I là 360°.
• Đặt \(\angle A I B = x\)
• \(\angle B I C = y\)
• \(\angle C I A = 140^{\circ}\)

\(x + y + 140^{\circ} = 360^{\circ} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x + y = 220^{\circ}\)

Xét tam giác BIC:

• \(\angle I C B = 20^{\circ}\)
• \(\angle I B C = ?\)
• \(\angle B I C = y\)

Tổng các góc tam giác BIC:

\(\angle I C B + \angle I B C + \angle B I C = 180^{\circ}\)\(20^{\circ} + \angle I B C + y = 180^{\circ} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \angle I B C = 160^{\circ} - y\)

Xét tam giác ABI:

• \(\angle I A B = 40^{\circ}\)
• \(\angle A B I = ?\)
• \(\angle A I B = x\)

Tổng các góc tam giác ABI:

\(40^{\circ} + \angle A B I + x = 180^{\circ} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \angle A B I = 140^{\circ} - x\)

Nhưng do tam giác ABC cân tại B, tức là AB = BC, nên \(\angle A B I = \angle I B C\).

Vậy:

\(\angle A B I = \angle I B C \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 140^{\circ} - x = 160^{\circ} - y \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y - x = 20^{\circ}\)

Kết hợp với $x + y = 220^\circ$:

\(y - x = 20^{\circ} x + y = 220^{\circ}\)

Cộng hai phương trình:

\(2 y = 240^{\circ} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y = 120^{\circ} x = 220^{\circ} - 120^{\circ} = 100^{\circ}\)

Vậy, số đo góc AIB là:

\(\boxed{100^{\circ}}\)