Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Ta có: Bx //AC,Cy//AB
Mà: Bx cắt Cy tại D
=> BD//AC;CD//AB
=>góc DBC = góc ACB( 2 góc so le trong)
=>góc ABC = góc BCD( 2 góc so le trong)
Xét tam giác ABC và tam giác DBC có
góc DBC = góc ACB
BC chung
góc ABC = góc BCD
=> tam giác ABC = tam giác BDC
=> cạch AB = cạnh CD (1)
=>cạch AC= cạnh BD (2)
Do tam giác ABC cân
=> AB = AC(3)
Từ (1), (2), (3) => AB = AC = BD = CD
Xét tứ giác ABCD có
AB = AC = BD = CD
=>tứ giác ABCD là hình thoi
b, Ta có 2 đường trung tuyến BM ứng vs cạnh AC và CN ứng vs cạnh AB cắt nhau tại G
Mà AB = AC => BM = CN
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=\(\frac{AG}{BM}\)= \(\frac{CG}{CN}\)=\(\frac{2}{3}\)
Do BM = CN
=> BG = CG
Xét tam giác AGB và tam giác AGB
AB = AC
AG chung
BG = CG (cmt)
=> tam giác AGB = tam giác AGB
=> góc BAG = góc CAG
=> AG là đường phân giác của góc A
Chứng minh tương tụ ta được: tam giac
ADB = tam giác ADC
=> góc BAD =góc CAD
=> AD là đường phân giác của góc A
Theo chứng minh trên: AG cũng là đường phân giác của góc A
=> AG trùng vs AD
Mà AG và AD có chung điểm A
=> 3 điểm A,G,D thẳng hàng( tiên đề...)
Cậu xem lại nhé
a: Xét tứ giác BDCE có
BD//CE
BE//CD
Do đó: BDCE là hình bình hành
b: Ta có: BDCE là hình bình hành
nên BC cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của DE
d: Xét tứ giác ABDC có
\(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)
Do đó: ABDC là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
CH//BD
Do đó:BHCD là hình bình hành
b: Ta có: BHCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
hay H,M,D thẳng hàng
a) Ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=180-90-60=30\)
Vì \(BC\perp Cy\Rightarrow\widehat{BCy}=90\)
Mà \(\widehat{BCy}+\widehat{ECF}+\widehat{BCA}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{ECF}=180-90-30=60\left(1\right)\)
Vì \(\widehat{FBC}+\widehat{BCA}+\widehat{BFC}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=180-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=60\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\Delta CEF\)là tam giác đều
a) Xét ΔABC∆ABC vuông tại AA
ˆABC=60oABC^=60o
⇒ACB=30o⇒ACB=30o
Ta có: BEBE là phân giác của ˆBB^
⇒ˆCBE=12ˆABC=30o⇒CBE^=12ABC^=30o
⇒ˆFEC=ˆECB+ˆEBC=60o⇒FEC^=ECB^+EBC^=60o
Xét ΔCBF∆CBF vuông tại CC có:
ˆCBF=30oCBF^=30o
⇒ˆCFB=60o⇒CFB^=60o
Xét ΔCEF∆CEF có:
ˆFEC=ˆCFB=60oFEC^=CFB^=60o
Do đó ΔCEG∆CEG đều
b) Sửa đề: ABCDABCD là hình thang cân
Ta có:
ˆBAC=ˆBDC=90oBAC^=BDC^=90o
Do đó ABCDABCD là tứ giác nội tiếp
⇒ˆACB=ˆADB=30o⇒ACB^=ADB^=30o
Ta lại có: ˆDBC=ˆACB=30oDBC^=ACB^=30o
nên ˆABD=ˆDBCABD^=DBC^
⇒ABCD⇒ABCD là hình thang đáy AB,CDAB,CD
Mặt khác: ΔDBC∆DBC vuông tại DD có:
ˆDBC=30oDBC^=30o
⇒ˆDCB=60o=ˆABC⇒DCB^=60o=ABC^
Do đó ABCDABCD là hình thang cân