Question

[phamtruongan]

Cho tam giác ABC cân tại A,góc A = 120 độ.Vẽ tia Cx sao choCB là tia phân giác  của góc ACx.Vẽ AH vuông góc Cx

a)tính góc HAC

b)CMR:AH =1/2 BC

Answer 1

[minhduc]

À hình đây : 

A B C H K x

Answer 2

[minhduc]

a, Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

Mà  \(\Delta ABC\)cân tại A .

=> \(\widehat{A}+2\widehat{C}=180^o\)

Hay \(120^o+2\widehat{C}=180^o\)

=> \(\widehat{C}=30^o\)

Mà \(CB\)là tia phân giác của \(\widehat{ACx}\)

=> \(\widehat{ACx}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=30^o+30^o=60^o\)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác vuông AHC , ta có :

                 \(\widehat{ACx}+\widehat{HAC}=90^o\)

\(\Leftrightarrow60^o+\widehat{HAC}=90^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HAC}=30^o\)

b, 

Kẻ \(AK\perp BC\)

Xét \(\Delta\perp AKC\)và \(\Delta\perp CHA\)có :

     \(\widehat{HAC}=\widehat{C_1}\left(=30^o\right)\)

     Cạnh chung AC

=> \(\Delta\perp AKC\)=\(\Delta\perp CHA\)( cạnh huyền và góc nọn kề cạnh ấy )

=> AH=KC ( hai cạnh tương ứng )

Ta có : \(\Delta ABC\)( cân tại A )  có AH là đường cao 

=> AH cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

=> BK=KC 

=> KC=1/2BC

mà KC=AH

=> AH=1/2BC