Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AB=AC
góc BAK=góc CAK
AK chung
=>ΔAKB=ΔAKC
ΔABC cân tại A
mà AK là phân giác
nên AK vuông góc CB
b: Xét ΔACB có
BM,AK là trung tuyến
BM cắt AK tại G
=>G là trọng tâm
c: BK=CK=18/2=9cm
=>\(AK=\sqrt{30^2-9^2}=3\sqrt{91}\left(cm\right)\)
=>\(AG=2\sqrt{91}\left(cm\right)\)
1
B A C K D H
a)Xét \(\Delta\)ABD:AB=BD=>\(\Delta\)ABD cân tại B=>BAD=BDA
b)Xét \(\Delta\)AHD:HAD+HDA=90(do AHD=90) (1)
Lại có:BAH+HAD+DAC=90(do bằng góc BAC) (2)
Mặt khác:BAD=BDA (chứng minh trên) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra :HAD=DAC=>AD là tia phân giác góc HAC
c)Xét \(\Delta\)ADH và \(\Delta\)ADK:
AHD=AKD=90
AD chung
HAD=DAK(AD là tia phân giác góc HAC)
=>\(\Delta\)ADH=\(\Delta\)ADK(cạnh huyền-góc nhọn)
d)Xét \(\Delta\)ABH:AB<BH+AH
Xét \(\Delta\)ACH:AC<AH+CH
Suy ra:AB+AC<BC+2AH
2.
B A C K D E G
a)Xét \(\Delta\)AKE và \(\Delta\)ACE:
AKE=ACE=90
AE:chung
EAK=EAC
=>\(\Delta\)AKE=\(\Delta\)ACE(cạnh huyền-góc nhọn)=>AC=AK=>\(\Delta\)AKC cân tại A=>AE là đường phân giác đồng thời là đường vuông góc=>AC=AK và AE\(\perp\)CK
b)Xét \(\Delta\)ABC:C=90;A=60=>B=30
AE là đường phân giác góc BAC=>KAE=1/2.BAC=30
Suy ra:\(\Delta\)BAE cân tại E=>EK là đường vuông góc đồng thời là đường trung tuyến=>KA=KB
c)\(\Delta\)BAE cân tại E=>EB=EA
Xét ACE:C=90=>EA>AC
Mà:EB=EA(chứng minh trên)
Suy ra:EB>AC
d)Xét \(\Delta\)ADB và\(\Delta\)BCA:
ADB=BCA=90
AB:chung
BAD=ABC(cùng bằng 30)
=>\(\Delta\)ADB=\(\Delta\)BCA(cạnh huyền-góc nhọn)=>AD=BC
Gọi G là giao điểm của BD và AC,ta cần chứng minh G;E;K thẳng hàng
Xét \(\Delta\)ABG có 2 đường cao AD và BC cắt nhau tại E
Nên E là trực tâm hay GE\(\perp\)AB
Mà EK\(\perp\)AB
Nên: GE trùng EK hay G;E;K thẳng hàng
Suy ra AC,BD,EK đồng quy tại G