K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 5 2018

A B D C E H

2 tháng 5 2018

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A , ta được :

AB2 + AC2 = BC2

\(\Rightarrow\)BC2 = 52 + 122 = 132

\(\Rightarrow\)BC = 13

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có :

AB = AD ( gt )

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^o\)

AC ( cạnh chung )

Suy ra : \(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\)( c.g.c )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DCA}=\widehat{BCA}\)\(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\); DC = BC

c) vì AE // BC nên \(\widehat{EAC}=\widehat{BCA}\)

Suy ra : \(\widehat{EAC}=\widehat{DCA}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta EAC\)cân tại E

\(\Rightarrow\)AE = EC

d) Gọi giao điểm của BE và AC là H

vì AE // BC nên \(\widehat{DAE}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta DAE\)cân tại E

\(\Rightarrow\)DE = AE

\(\Rightarrow\)AE = \(\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}BC\)

Ta có : BE + AC = ( BH + HC ) + ( AH + HE ) > BC + AE = BC + \(\frac{1}{2}BC\)\(\frac{3}{2}BC\)