Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Vì \(AB\perp BI\) (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABI}=90^o\) (đ/n), \(AC\perp CI\) (gt) \(\Rightarrow\widehat{ACI}=90^o\) (đ/n)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có: \(AB=AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại A từ giả thiết), \(AI\) chung, \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\Rightarrow IB=IC\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
2. Vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cm câu a) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng) \(\left(\widehat{MIB}=\widehat{MIC}\right)\)
Xét \(\Delta MBI\) và \(\Delta MCI\) có: \(IB=IC\) (cm câu a), \(MI\) chung, \(\widehat{MIB}=\widehat{MIC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta MBI=\Delta MCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow MB=MC\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
3. Vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cm câu a) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng) \(\Rightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (đ/n)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (cmt)
\(\Rightarrow AI\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\) (đ/n), mà \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
\(\Rightarrow AI\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\) (t/c tam giác cân)
\(\Rightarrow AI\perp BC\) (đ/n) (đpcm)
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có; ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
c: Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C có
AI chung
AB=AC
Do đó: ΔABI=ΔACI
=>IB=IC
d: Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,I thẳng hàng
a) Xét tg ABI và ACI có :
AB=AC( ABC cân tại A)
AI-chung
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
=> Tg ABI=AIC (ch-gn)
=> IB=IC
b) Có : \(IB=IC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)
Xét tg ABI vuông tại I có :
AB2=AI2+IB2
=>102=AI2+62
=>AI=8cm
c) Có :\(\widehat{ABC}+\widehat{HIB}=90^o\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{KIC}=90^o\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ABC cân A)
\(\Rightarrow\widehat{HIB}=\widehat{KIC}\)
Lại có :\(\widehat{IHB}=\widehat{IKC}=90^o\)
IB=IC(cmt)
=> Tg IHB=IKC(ch-gn)
d) Có : MN//BC
\(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{IMN}\left(SLT\right)\)
và \(\widehat{KIC}=\widehat{INM}\left(SLT\right)\)
Mà :\(\widehat{HIB}=\widehat{KIC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IMN}=\widehat{INM}\)
=> Tg IMN cân tại I
Ý còn lại tự CM
#H
ai trả lời sớm nhất mình sẽ cho (^-^)
Bạn tự kẻ hình nhé!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh B
Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ đinh C
Xét t.giác BKC và t.giác CHB:
Góc KCB = góc HBC (t.giác ABC cân)
Góc BKC = góc BHC (=900)
BC cạnh chung
=>T.giác BKC = t.giác CHB (ch - gn)
=>BK=CH (2 cạnh tương ứng)
Xét t.giác BIK và t.giác CIH có:
BK=CH (cmt)
Góc BIK = góc CIH (đối đỉnh)
Góc BKI = góc CHI (=900)
=>T.giác BIK = t.giác CIH (cgv - gnk)
=>IB=IC (2 cạnh t.ứ)
b)
Ta có: AB=AK+KB
AC=AH+HC
Mà AB=AC (t.giác ABC cân)
BK=CH (cmt)
=>AK=AH
Xét t.giác AKI và t.giác AHI
AI cạnh chung
AK=AH (cmt)
Góc AKI = góc AHI (=900)
=>T.giác AIK = t.giác AIH (ch - cgv)
=>Góc KAI = góc HAI (2 góc t.ứ)
Xét t.giác BAM và t.giác CAM có:
AM cạnh chung
Góc BAM = góc CAM (cmt)
AB=AC (gt)
=>T.giác BAM = t.giác CAM (c.g.c)
=>MB=MC (2 cạnh t.ứ)
c) Vì BH vuông góc với AC (gt)
CK vuông góc với AB (gt)
=>BH giao CK tại I
=>I là trực tâm của t.giác ABC
=>AI vuông góc với BC