Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(2n-1\right)^3-2n+1\)
\(A=8n^3-6n+6n-1-2n+1\)
\(A=8n^3-2n=2n\left(4n^2-1\right)\)
\(A=2n\left(2n+1\right)\left(2n-1\right)\)
\(A=\left(2n-1\right)2n\left(2n+1\right)⋮6\) ( 3 số tự nhiên liên tiếp)
2, vì AB=AD nên tam giác ABD cân tại A=> Góc ADB=góc ABD=(180-110)/2=35 độ.
lại có góc BDC= góc ABD=35 độ(2 góc so le =>trong)
=> góc ADB= gócBDC=35độ => DB là phân giác góc D
ta có góc ADC= góc ADB+góc BDC=35.2=70 độ. Mà góc BCD=70 độ nên góc ADC= góc BCD=> hình thang ABCD cân
.
1, vì AB=AC, AD=AE nên AB/AE = AC/AD => DE//BC (1)
xét tam giác ABD và tam giác ACE có: AD=AC, góc DAB= góc CAE( đối đỉh), AB=AC. Do đó tamgíac ABD= tan giác ACE(c.g.c) . => góc ABD= góc ACE. Mà góc ABC= góc ACB( tam giác ABC cân tại A) nên góc ABD+ góc ABC= góc ACE+ góc ACB<=> góc DBC= góc ECB(2) . Từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABCD là hìh thang cân
A B C D E H K
a) Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực.
Mà BD = AB nên \(\Delta\)BDA cân tại B. Do đó BH cũng là đường trung trực
Suy ra AH = HD.
b) Chứng minh tương tự câu a ta có AK = EK do đó K là trung điểm AE.
Từ câu a có ngay H là trung điểm AD.
Từ đó HK là đường trung bình tam giác ADE nên HK // DE
Hay HK // BC (vì D, E lần lượt thuộc tia đối của BC và CB)
Ta có đpcm.
P/s: ko chắc
A B C D E
+ AE = AD => \(\Delta AED\) cân tại A
=> \(\widehat{EDA}=A\widehat{ED}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)
+ \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
+ \(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\) ( 2 góc đối đỉnh ( 3 )
Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EDA}=\widehat{ACB}\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong => DE // BC
=> DEBC là hình thang ( DE // BC ) (4)
+ Ta có :
DC = DA + AC
EB = EA + AB
Mà AB = AC , EA = AD
=> DC = EB (5)
Từ (4)(5) => DEBC là hình thang cân
sách hay cái zì bạn?nếu đề thi hay bài tập bạn chụp rùi gửi mail(lethihuong34567890@gmail.com) cho mk đc hơm
? còn nếu sách thì chỉ cần chụp bìa dc gùi
Hình vẽ:
A B C G E F I
Giải:
a) Ta có: E là trung điểm AB
G là trung điểm BC
=> EG là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EG=\dfrac{1}{2}AC\\EG//AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AF=\dfrac{1}{2}AC\\AF\equiv AC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EG=AF\\EG//AF\end{matrix}\right.\)
=> AEGF là hình bình hành
Lại có: \(\widehat{BAC}=90^0\)
=> AEGF là hình chữ nhật.
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}EI//BF\left(gt\right)\\BE//FI\left(//GF\right)\end{matrix}\right.\)
=> BEIF là hình bình hành.
c) Ta có:
\(FI=BE\) (BEIF là hình bình hành)
Mà \(BE=AE\) (E là trung điểm AB)
\(\Leftrightarrow FI=AE\)
Mặt khác: \(AE=GF\) (AEGF là hình chữ nhật)
\(\Leftrightarrow FI=GF\)
=> F là trung điểm GI
Lại có: F là trung điểm AC (gt)
=> AGCI là hình bình hành
Mặt khác: \(AG=GC\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)\) (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
=> AGCI là hình thoi (đpcm)
d) AGCI là hình vuông
\(\Leftrightarrow\widehat{AGC}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\) AG là đường cao
Mà AG là đường trung tuyến (gt)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A
=> AGCI là hình vuông
<=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
Bn ơi câu.b cái chỗ AG=GC j ấy mk bỏ được ko mk chứng minh đó là hbh r ns hbh có một đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hình thoi được k bạn
Hình
Lại có AD = AE => Tam giác ADE cân tại A
→\(\overline{EDA}\)=1800−A2 (2)
từ (1) và (2) suy ra:\(\overline{BCA}\) =\(\overline{EDA}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>BC//DE
→Tứ giác DECB là hình thang
Mà D=E(Tam giác ADE cân tại A)
→Tứ giác DECB là hình thang cân
Ta có:
Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\left(180^0-\widehat{BAC}\right):2\)
AD=AE => tam giác ADE cân tại A => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\left(180^0-\widehat{DAE}\right):2\)
Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)
=> DE//BC
=> DECB là hình thang. (1)
Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
AD=AE (gt)
\(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\) (đối đỉnh)
AB=AC (gt)
=> tg ADB=tg AEC (c.g.c)
=> \(\widehat{DBA}=\widehat{ECA}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\\\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{ECB}\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(tg.ABC.cân.tại.A\right)\\\widehat{DBA}=\widehat{ECA}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\). (2)
Từ (1),(2) => DECB là hình thang cân.