Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B D E H K I 2 1
a, Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_1\)
Mà góc \(C_1=C_2\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_2\)
Xét \(\Delta BDH\)\(\perp H\)(DH\(\perp\)BC) và \(\Delta CEK\perp K\)(EK \(\perp\)BC) có :
BD=CE (gt)
Góc B = góc C\(_2\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\)(ch-gn)
\(\Rightarrow DH=EK\)( 2 cạnh tg ứng)
Vậy...
b, Ta có : DH và EK cùng vuông góc vs BC (gt)
\(\Rightarrow\)DH \(//\)EK (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
\(\Rightarrow\)Góc HDI = góc IEC ( 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta HDI\perp H\left(DH\perp BC\right)\)và \(\Delta KEI\perp K\left(EK\perp BC\right)\)có :
DH=CE (\(\Delta BEH=\Delta CEK\))
Góc HDI = góc IEC (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HDI=\Delta KEI\)(cgv-gnk)
\(\Rightarrow DI=EI\)( 2 cạnh tg ứng )
Mà D,I,E thẳng hàng ( DE và BC cắt nhau tại I )
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của BC
Vậy...
Chúc bn hok tốt
A G K I E B D C H
Ta có:
\(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác cân
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Do \(\widehat{ACB}\)và \(\widehat{KCE}\)là 2 góc đối đỉnh
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\)
Xét \(\Delta BDH\)(vuông) và \(\Delta CEK\)(vuông) có:
\(BD=CE\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow HD=EK\)
Ta có:
\(\widehat{DIH}=\widehat{KIE}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)(=90O)
\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)
Xét \(\Delta DHI\)và \(\Delta EKI\)có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)
\(HD=EK\)
\(\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)
\(\Rightarrow\Delta DHI=\Delta EKI\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DI=IE\)
Do \(\hept{\begin{cases}DI< DE\\DI=IE\end{cases}}\)
Vậy I là trung điểm DE
a) Ta có: \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\)(đối đỉnh)
Mà \(\widehat{DBH}=\widehat{ACB}\)(Do tam giác ABC cân tại A)
Nên \(\widehat{ECK}=\widehat{DBH}\)
Xéthai tam giác vuông \(\Delta DHB\)và \(\Delta EKC\)có:
BD = CE
\(\widehat{ECK}=\widehat{DHB}\)
Suy ra \(\Delta DHB=\)\(\Delta EKC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DH=EK\)(hai cạnh tương ứng)
b)\(\hept{\begin{cases}DH\perp BC\\EK\perp BC\end{cases}}\Rightarrow DH//EK\)
\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)(so le trong)
Xét hai tam giác vuông DHI và EKI có:
DH = EK (c/m ở câu a)
\(\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)(cmt)
Suy ra \(\Delta DHI=\Delta EKI\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow DI=EI\)
Mà I nằm giữa D vè E nên I là trung điểm của ED (đpcm)
a) Vì AB=AC nên tam giác ABC cân tại A=> góc B= góc ACB
Mà góc ACB= gốc ICE ( hai góc đối đỉnh) nên góc B= góc ICE
Xét tam giác BDH và tam giác CEI có:
góc BHD= góc CIE= 90 độ
BD=CE
góc B= góc ICE
=> tam giác BDH= tam giác CEI ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> DH=EI
b) Vị gốc DHO= goc OIE ( hai góc so le trong) nền ĐH//IE
=> goc HDO= gốc OEI ( hai góc so le trong)
Xét tam giác HDO và tam giác IEO co:
goc DHO= goc EIO= 90 do
DH=EI
goc HDO= goc IEO
=> tam giac HDO= tam giac IEO ( g. c. g)
=> HO=IO
=> O la trung diem cua doan thang HI
P/S: mk ko bt vẽ hình ở trên máy tính,sr nha
a) Ta có : ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (tam giác ABC cân tại A)
Lại có : KCEˆ=ACBˆKCE^=ACB^ (đối đỉnh)
Suy ra : ABCˆ=KCEˆ(=ACBˆ)ABC^=KCE^(=ACB^)
Xét ΔDBH,ΔECKΔDBH,ΔECK có :
DBHˆ=ECKˆDBH^=ECK^ (do ABCˆ=KCEˆABC^=KCE^)
BD=CE(gt)BD=CE(gt)
DHBˆ=EKCˆ(=90o)DHB^=EKC^(=90o)
=> ΔDBH=ΔECKΔDBH=ΔECK (cạnh huyền -góc nhọn)
=> DH = EK (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDHI,ΔEKIΔDHI,ΔEKI có :
DHIˆ=EKIˆ(=90o)DHI^=EKI^(=90o)
DH=EK(cmt)DH=EK(cmt)
DIHˆ=EIKˆDIH^=EIK^ (đối đỉnh)
=> ΔDHI=ΔEKI(g.c.g)ΔDHI=ΔEKI(g.c.g)
=> DI = EI (2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của DE
=> đpcm.