Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OBMA có
OB//MA
MB//OA
Do đó: OBMA là hình bình hành
mà OM là phân giác
nên OBMA là hình thoi
=>OA=OB
b: Xét ΔOMH vuông tại H và ΔOMK vuông tại K có
OM chung
\(\widehat{HOM}=\widehat{KOM}\)
Do đó: ΔOMH=ΔOMK
Suy ra MH=MK
c: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM là trung trực của AB
x O y A z B M H K
Giải:
a) Xét \(\Delta MOA,\Delta MOB\) có:
\(\widehat{AOM}=\widehat{OMB}\) ( cặp góc so le trong và AM // Oy )
OM: cạnh chung
\(\widehat{AMO}=\widehat{BOM}\) ( cặp góc so le trong và AM // Oy )
\(\Rightarrow\Delta MOA=\Delta MOB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OA=OB\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow MA=MB\) ( cạnh t/ứng )
b) Xét \(\Delta HOM\) có: \(\widehat{HOM}+\widehat{HMO}=90^o\) ( do \(\widehat{H}=90^o\) )
Xét \(\Delta KOM\) có: \(\widehat{MOK}+\widehat{OMK}=90^o\) ( do \(\widehat{K}=90^o\) )
Mà \(\widehat{HOM}=\widehat{MOK}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HMO}=\widehat{OMK}\)
Xét \(\Delta HOM,\Delta KOM\) có:
\(\widehat{HOM}=\widehat{KOM}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)
OM: cạnh chung
\(\widehat{HMO}=\widehat{OMK}\) ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta HOM=\Delta KOM\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MH=MK\) ( cạnh t/ứng )
Vậy...
Hình bạn tự vẽ nha
a. Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
cạnh AH chung
góc BAH = góc CAH [ vì AH là pg góc A ]
AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]
Do đó ; tam giác ABH = tam giác ACH [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC [ góc tương ứng ]
mà góc AHB + góc AHC = 180độ
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC = \(\frac{180}{2}\)= 90độ
\(\Rightarrow\)AH vuông góc với BC
b.Theo câu a ; tam giác ABH = tam giác ACH
\(\Rightarrow\)HB = HC mà H\(\in\)BC
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến của tam giác ABC \((1)\)
Vì D là trung điểm của AC nên
BD là đường trung trực của tam giác ABC\((2)\)
Từ \((1),(2)\)và G là giao điểm của AH , BD suy ra
G là trọng tâm của tam giác ABC
c.Ta có góc AGC + góc CGH = 180độ [ vì ba điểm A, G,H thẳng hàng ]
mà góc CGH = góc AGH [ đối đỉnh ]
\(\Rightarrow\)góc CGK = góc AGC + góc AGH = 180độ
Vậy góc CGK = 180độ
\(\Rightarrow\)Ba điểm C,G,K thẳng hàng
học tốt
Kết bạn với mình nhé
Giải:
A B C H K I
Giải:
Do \(\Delta ABC\) cân tại A có AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)AM cũng là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp BC\) tại M (1)
Xét \(\Delta HMB,\Delta KMC\) có:
BM = CM ( gt )
\(\widehat{HBC}=\widehat{KBC}\) ( do t/g ABC cân tại A )
\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta HMB=\Delta KMC\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) ( góc t/ứng )
Có: HM // BI \(\Rightarrow\widehat{HMB}=\widehat{MBI}\) ( so le trong )
MK // CI \(\Rightarrow\widehat{KMC}=\widehat{MCI}\) ( so le trong )
\(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{MCI}\) hay \(\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)
\(\Rightarrow\Delta BIC\) cân tại I
Mà t/g BIC cân tại I có IM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)IM cũng là đường cao
\(\Rightarrow IM\perp BC\) tại M (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\)A, M, I thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...