Câu hỏi của hjhjhjhjkk

Question

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm AB. Trên cạnh AC lấy điểm F; trên tia đối BA lấy điểm E sao cho BE=2CF. Gọi D là điểm của A qua F; EF cắt BC tại K; đường thẳng DK cắt...

hjhjhjhjkk · Accepted Answer

giúp đi mà mọi người

Câu trả lời:

giúp đi mà mọi người

hjhjhjhjkk · Answer

A B C M F E D N K I

Trên AB lấy điểm I sao cho IF//BC

Nối E với D.

Ta có:$\Delta ABC$cân tại A

Mà IF//BC và IF cắt AB tại I

Nên CF=BI

Áp dụng định lí Ta-lét vào $\Delta IEF$, ta có:

$\frac{BE}{BI}=\frac{EK}{KF}$

Mà BE=2CF (gt); CF=BI (cmt)

Nên $\frac{EK}{KF}=\frac{BE}{BI}=\frac{2CF}{CF}=2$

hay $EK=\frac{2}{3}EF$

Xét $\Delta ADE$, ta có;

F là trung điểm AD (D đối xứng với A qua F)

$EK=\frac{2}{3}EF\left(cmt\right)$

$\Rightarrow$K là trọng tâm của $\Delta ADE$

$\Rightarrow$N là trung điểm AE

Ta lại có: AN=NE (N là trung điểm AE)

$\Rightarrow$AN+NI=NE+NI

AM+MN+NI=NB+BE+NP

BM+MN+NI=BI+BE (AM=BM)

BN+MN+MN+NI=BI+2BI (BE=2CF=2BI)

BI+2MN=3BI

2MN=2BI

MN=BI

Mà BI=CF (cmt)

Nên MN=CF