Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AHK có AH=AK nên tam giác này là tam giác cân. Suy ra:
\(\widehat{H}=\widehat{K}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)
Xét tam giác ABC cân tại A(gt). Suy ra:
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{H}=\widehat{K}\)Mà các góc này ở vị trí so le trong nên HK//BC
b) Xét tam giác IBH và tam giác ICH có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)
IB=IC(I là trung điểm của BC)
HB=KC(do tam giác ABC cân, AH=AK(gt))
Suy ra \(\Delta IBH=\Delta ICH\left(c.g.c\right)\)
c)Xét tam giác ABC cân. Vì Ai là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác của \(\widehat{A}\). Xét tam giác AIH và tam giác AIK có:
AI: chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(AI là đường phân giác)
HA=AK(gt)
Suy ra \(\Delta HAI=\Delta KAI\left(c.g.c\right)\)
B A C I H K Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa
a) +) Xét \(\Delta\) AHK có AH = AK ( gt)
=> \(\Delta\) AHK cân tại A
=> \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1) ( tính chất tam giác cân )
+) Xét \(\Delta\)ABC cân tại A
=> (2) ( tính chất tam giác cân)
và AB = AC
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // BC
b) Ta có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AH=AK\end{cases}}\) ( gt + cmt)
\(\Rightarrow AB-AH=AC-AK\)
\(\Rightarrow HB=KC\)
+) Xét \(\Delta\)IBH và \(\Delta\)ICK có
IB = IC ( do I là trung điểm của AC )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( cmt)
BH = CK ( cmt)
=> \(\Delta\)IBH = \(\Delta\)ICK (c-g-c)
c) +) Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC có
AI : cạnh chung
AB = AC ( cmt)
IB = IC ( do I là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)AIC (c-c-c )
=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) ( 2 góc tương ứng )
+) Xét \(\Delta\)AIH và \(\Delta\)AIK có
AI : cạnh chung
\(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) ( cmt)
AH = AK ( gt)
=> \(\Delta\)AIH = \(\Delta\)AIK (c-g-c)
~~~ Học tốt
Takiagawa Miu_
a) sử dụng tc: Từ vuông góc đến //
b)tam giác KHA= tam giác IHA(c.g.c)
=> AK=AI
=> góc AKI=góc AIK
vì AK=AI=> tam giác AKI cân
c) vì AB//HK=> góc BAK=góc AKI(so le trong)
góc BAK=góc AKI
mà góc AKI=góc AIK(cmt)
d) vì HC vuông góc với KI, KH=HI( GT) =>HC là trung trực=> KC=CI
tam giác AKC = tam giác AIC
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{KAC}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)