Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C N M K
a, Xét t/g ABM và t/g ACN có:
góc AMB = góc ANC = 90 độ
AB = AC (gt)
góc A chung
=> t/g ABM = t/g ACN (ch-gn)
=>AM=AN
b, Xét t/g AKN và t/g AKM có:
góc ANK = góc AMK = 90 độ
AM = AN (cmt)
AK chung
=> t/g AKN = t/g AKM (ch-cgv)
=> góc KAN = góc KAM
=> AK là tia pg của góc BAC
c, Vì góc BAC = 60 độ
Mà góc ABC = góc ACB
=> góc BAC = góc ABC = góc ACB = 60 độ
=> t/g ABC đều
=> AB=BC=AC
MÀ BC=8cm
=>AB=BC=AC=8cm
A B C H M N K D E = = x x
| GT | △ABC cân tại A. BM ⊥ AC, CN ⊥ AB. BM ∩ CN = {K}. AK ∩ BC = {H}. MD = MK ; NE = NK |
KL | a. BM = CN b, AK là p/g BAC c, AK ⊥ BC d, △AED cân |
Bài giải:
a, Xét △BMA vuông tại M và △CNA vuông tại N
Có: AB = AC (△ABC cân tại A)
BAC là góc chung
=> △BMA = △CNA (ch-gn)
=> BM = CN (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △NKA vuông tại N và △MKA vuông tại M
Có: AN = AM (△BMA = △CNA)
AK là cạnh chung
=> △NKA = △MKA (ch-cgv)
=> NAK = MAK (2 góc tương ứng) (1)
Và AK nằm giữa AN và AM
Mà N 
=> AK nằm giữa AB và AC (2)
Từ (1) và (2)
=> AK là phân giác BAC
c, Xét △BAH và △CAH
Có: BA = CA (cmt)
BAH = CAH (cmt)
AH là cạnh chung
=> △BAH = △CAH (c.g.c)
=> BHA = CHA (2 góc tương ứng)
Mà BHA + CHA = 180o (2 góc kề bù)
=> BHA = CHA = 180o : 2 = 90o
=> AH ⊥ BC
Mà AK ∩ BC = {H}
=> AK ⊥ BC
d, Xét △NEA vuông tại N và △NKA vuông tại N
Có: NE = NK (gt)
AN là cạnh chung
=> △NEA = △NKA (2cgv)
=> AE = AK (2 cạnh tương ứng)
Xét △DMA vuông tại M và △KMA vuông tại M
Có: MD = MK (gt)
AM là cạnh chung
=> △DMA = △KMA (2cgv)
=> AD = AK (2 cạnh tương ứng)
Mà AE = AK (cmt)
=> AD = AE
Xét △ADE có: AD = AE (cmt) => △ADE cân tại A
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc A chung
=>ΔAMB=ΔANC
b: AN=căn 10^2-8^2=6cm=AM
c: Xét ΔNAH vuông tại N và ΔMAH vuông tại M có
AH chung
AN=AM
=>ΔNAH=ΔMAH
=>góc NAH=góc MAH
=>H nằm trên tia phân giác của góc BAC
tự kẻ hình :
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (đn) (1)
góc ABC = góc ACB (đl)
góc ABC + góc ABM = 180 (kb)
góc ACB + góc ACN = 180 (kb)
=> góc ABM = góc ACN (2)
xét tam giác ABM và tam giác ACN có : BM = CN (gt) và (1); (2)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=> MA = NA (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
b, xét tam giác HBM và tam giác KCN có : MB = CN (gt)
góc M = góc N do tam giác AMN cân (câu a)
góc MHB = góc NKC = 90 do ...
=> tam giác HBM = tam giác KCN (ch - gn)
=> HB = CK (đn)
c, có AM = AN (Câu a)
AM = AH + HM
AN = AK + KN
HM = KN do tam giác HBM = tam giác KCN (câu b)
=> HM = KN
Sửa đề: Vuông góc với AC,AP tại N,P
a: Xét ΔBPI vuông tại P và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\widehat{PBI}=\widehat{MBI}\)
Do đó: ΔBPI=ΔBMI
=>BP=BM
b: Xét ΔIMC vuông tại M và ΔINC vuông tại N có
CI chung
\(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)
Do đó: ΔIMC=ΔINC
=>IM=IN
c: ΔMCI=ΔNCI
=>MC=CN
BP+CN
=BM+MC
=BC
d: ΔBPI=ΔBMI
=>IP=IM
mà IM=IN
nên IP=IN
Xét ΔAPI vuông tại P và ΔANI vuông tại N có
AI chung
IP=IN
Do đó: ΔAPI=ΔANI
=>\(\widehat{PAI}=\widehat{NAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
A B C N M K
a)Xét \(\Delta ABM;\Delta ACN\) có :
\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\left(=90^o-gt\right)\)
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}:Chung\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(g.c.g\right)\)
=> \(AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta ABK;\Delta ACK\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (\(\Delta ABM=\Delta ACN\left(cmt\right)\))
\(AK:chung\)
=> \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)
Do đó, AI là tia phân giác của góc BAC
Hình (chỉ mag t/c minh họa)
A B C K M N 1 2
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANC\) có:
\(\widehat{M}=\widehat{N}\left(=90^o\right)\left(gt\right)\)
\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\) (c.huyền - g.nhọn)\(_{\left(1\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng).
b) Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (2 góc tương ứng).
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) có:
\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(AK:chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(2\right)}\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng).
mà \(AK\) nằm giữa \(AB;AC.\)
\(\Rightarrow AK\) là phân giác \(\widehat{BAC}.\)