Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-tự vẽ hình
a) xét tam giác ADB và tam giác AEC, ta có:
AD=AE(gt)
Góc ADB=Góc AEC(gt)
DB=CE(gt)
Vậy tam giác ADB = tam giác AEC (c-g-c)
=> AB=AC(cặp cạnh t/ứng)
=> ABC là tam giác cân tại A
b) Xét tam giác DMB và tam giác ENC, ta có:
DB=CE(gt)
Góc MDB=Góc NEC(gt)
Vậy tam giác DMB = tam giác ENC
=> BM=CN(cặp cạnh t/ứng)
=>góc MBD=góc NCE(cặp góc t/ứng)
c) ta thấy: góc MBD=góc CBI(đối đỉnh)
góc NCE=góc BCI(đối đỉnh)
=> góc CBI=góc BCI => tam giác IBC là tâm giác cân tại I
d) Xét tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB=AC(cmt)
BI=IC(tam giác IBC cân tại I)
AI là cạnh chung
Vậy tam giác BAI = tam giác CAI
=> góc BAI=IAC(cặp góc t/ứng)
=> AI là tia phân giác của BAC(đpcm)
A B C M N O
Bài này mình thấy chứng minh phần b trước thì ra phần a luôn =)))
b)Tam giác ABC có 2 góc bằng nhau: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) =>Tam giác ABC cân tại A => AB=AC (1)
Tia BM là tia phân giác của góc ABC => \(\widehat{ABM}=\widehat{BM}C=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}\)
Tia CN là tia phân giác của góc ACB => \(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) <=> \(\frac{1}{2}.\widehat{ABC}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\) => \(\widehat{ABM}\)\(=\widehat{ACN}\) (2)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
- \(\widehat{BAC}\) là góc chung
- AB=AC (suy ra ở (1))
- \(\widehat{ABM}\)\(=\widehat{ACN}\) (suy ra ở (2))
A B C M N I
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}M\in AC\left(\text{M là trung điểm của AC}\right)\\N\in AB\left(\text{N là trung điểm của AB}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AN=BN\\AM=CM\end{matrix}\right.\)
Lại có : AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Suy ra : \(AN=BN=AM=CM\left(=\dfrac{AB}{2}\right)\)
Xét \(\Delta NBC,\Delta MCB\) có :
\(BN=CM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(BC:Chung\)
=> \(\Delta NBC=\Delta MCB\left(c.g.c\right)\)
=> \(\text{BM = CN }\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABM,\Delta ACN\) có :
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}:chung\)
\(AM=AN\) (cmt)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (2 góc tương ứng)
b) Từ \(\Delta NBC=\Delta MCB\left(cmt\right)\) ta có :
\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\) (2 góc tương ứng)
Hay : \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
=> \(\Delta IBC\) cân tại I
d) Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có :
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
AI:Chung
\(IB=IC\) ( \(\Delta IBC\) cân tại I)
=> \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Hay : AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
d) Ta có : \(AI\cap BC=\left\{M\right\}\)
Xét \(\Delta AMB,\Delta AMC\) có :
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (AI là tia phân giác của góc A)
AM : Chung
=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{^O}\left(Kềbù\right)\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^{^O}}{2}=90^{^O}\)
=> \(AM\perp BC\)
Hay : \(AI\perp BC\) (do \(M\in AI\) - cách vẽ)
=> đpcm
\(\Delta ABC\)
CM BNC=CMB
MC=BN ; \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ; BC chung
\(\Rightarrow\)BM=CN
CM ABM=ACN
AB=AC ; AM=AN ; \(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\)ABM =ACN \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\);
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)
Xét BIN vs CIM : BN=CM ; \(\widehat{ACM}=\widehat{ACN};\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)
\(\Rightarrow\) IB=IC \(\Rightarrow\)IBC cân
c, Xét AIB và AIC : IB =IC ; \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI};AB=AC\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)\(\Rightarrow\)AI pg góc A
d, xét BAD và CAD
góc BAI = CAI ; AB=AC ; AD chung
\(\Rightarrow\)góc ADB = ADC mà chúng cộng nhau = 180 \(\Rightarrow\)\(\widehat{D}\)= 90