Question

[ngoc rong thử chơi nhan]

cho tam giac ABC can tai A ,gọi hai điểm M va N lan luoc la chung điểm cua AB va AC .hai doan thang BN va CN cat tại G.

A) chung minh AM = AN

B) tren tia doi cua tia NB, lay diem K sao ch NK = NG. chung minh ΔANG=ΔCNK.tu do suy ra AG//CK

C) chung minh BG=GK

D) BC+AG>MN.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ta có: AM=AB/2

AN=AC/2

mà AB=AC

nên AM=AN

b: Xét ANG và ΔCNK có

NA=NC

góc ANG=góc CNK

NG=NK

Do đó: ΔANG=ΔCNK

Xét tứ giác AGCK có

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của GK

Do đó: AGCK là hình bình hành

Suy ra: AG//CK

c: Xét ΔABC có

BN là đường trung tuyến

CM là đường trung tuyến

BN cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm

=>BG=2GN

=>BG=GK