Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC
nên AD là đường cao ứng với cạnh BC
Xét ΔABC có
AD là đường cao ứng với cạnh BC
BE là đường cao ứng với cạnh AC
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
Suy ra: CH\(\perp\)AB
Cảm ơn bạn!
Nhưng mình biết làm câu a với b rồi bạn làm cho mình câu c với d với
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh: HB < AH < HC.
b) Tia phân giác góc BAH cắt BC tại D. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AD và cắt AD tại I.
Chứng minh: CI là tia phân giác của góc ACB.
c) Tia phân giác góc ADC cắt CI tại K, từ K vẽ KE vuông góc với BC (K thuộc BC).
Chứng minh: ID + IC > KE+ DC.
Câu hỏi tương tự Đọc thêm
a, Xét tg BAE và tg BDE ( \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\))
BA=BD (gt)
BE chung
=> tg BAE = tg BDE ( ch-cgv)
=> AE=ED
Ta có \(\hept{\begin{cases}BA=BD\left(gt\right)\\AE=ED\left(cmt\right)\end{cases}}< =>\)BE trung trực AD (đpcm)
b, +ED vuông BC
+ AH vuông BC
=> AH//DE
=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}\)( So le trong) (2)
Lại có gọi m là giao 2 đường thẳng BE và AD
vì BE trung trực AD =>+ \(\widehat{AME}=\widehat{EMD}=90^{0^{ }}\)
Xét tg AEM và tg DEM có \(\left(\widehat{AME}=\widehat{EMD}=90^0\left(cmt\right)\right)\)
+ AD = ED (cma)
+ EM chung
=> tg AEM = tg DEM ( ch-cgv)
=> \(\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\)(2)
tỪ (1) VÀ (2) => \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)=> AD phân giác góc AHC
a/
Ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc ở đáy của tg cân ABC) (1)
\(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^o\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có
AB=AC (cạnh bên của tg cân ABC)
BM=CN (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
b/
Xét tg vuông BME và tg vuông CNF có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (2 góc ở đáy của tg cân AMN)
BM=CN (gt)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CNF\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau)
c/
Xét tg cân AMN có AM=AN (1)
\(\Delta BME=\Delta CNF\left(cmt\right)\Rightarrow ME=NF\) (2)
Từ (1) và (2) => AM-ME=AN-NF => AE=AF
Xét tg vuông AEO và tg vuông AFO có
AE=AF (cmt)
AO chung
\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAF}\) => AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)
d/
Ta có
\(\widehat{HMN}=\widehat{HMA}-\widehat{AMN}=90^o-\widehat{AMN}\)
\(\widehat{HNM}=\widehat{HNA}-\widehat{ANM}=90^o-\widehat{ANM}\)
Mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{HNM}\Rightarrow\Delta HMN\) cân tại H
Ta có
\(OE\perp AM;HM\perp AM\)=> OE//HM \(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) (góc đồng vị)
Chứng minh tương tự ta cũng có OF//HN \(\Rightarrow\widehat{AOF}=\widehat{AHN}\) (góc đồng vị)
Mà \(\Delta AEO=\Delta AFO\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AF}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\)=> HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)
Xét tg cân HMN có
HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)=> HO là đường trung trực của tg HMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(HO\perp MN\) tại trung điểm của MN
Xét tg cân AMN có
AO là đường phân giác của \(\widehat{MAN}\) (cmt) => AO là đường trung trực của tg AMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(AO\perp MN\) tại trung điểm của MN
=> AO trung HO (Từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ duy nhất dựng được 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)
=> A; O; H thẳng hàng
đề bài của bạn hình như ko đúng lắm. tưởng phải cân ở đỉnh A chứ
4. Bài toán hình học về tam giác cân tại A, góc A = 90 độ
Trả lời:
Nếu bạn cần lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, hãy cung cấp thêm thông tin hoặc nội dung cụ thể của từng câu hỏi, mình sẽ hỗ trợ chi tiết hơn nhé!