Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
\(\hat{KAB}=\hat{KAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
=>KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB
=>OA=OB(2)
ta có: O nằm trên đường trung trực của AC
=>OA=OC(3)
Từ (2),(3) suy ra OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(4)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (1),(4),(5) suy ra A,O,K thẳng hàng
b: Xét ΔDBC và ΔECB có
\(\hat{DBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)
BC chung
\(\hat{DCB}=\hat{EBC}\) (ΔOBC cân tại O)
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>DC=EB và DB=EC
Ta có: DB+AD=AB
EC+AE=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của các đoạn thẳng AD,AE
I nằm trên đường trung trực của AD
=>IA=ID(6)
I nằm trên đường trung trực của AE
=>IA=IE(7)
Từ (6),(7) suy ra IE=ID
OD=OE nên O nằm trên đường trung trực của ED(8)
IE=ID nên I nằm trên đường trung trực của ED(9)
AE=AD nên A nằm trên đường trung trực của ED(10)
Từ (8),(9),(10) suy ra A,I,O thẳng hàng
mà A,O,K thẳng hàng
nên A,I,O,K thẳng hàng
=>ĐPCM
A) Xét ΔABD và ΔEBD có:
+) AB=BE (gt)
+) góc ABD= góc EBD (do BD là phân giác góc B)
+) BD chung
=> ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
b)
Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H.
Xét ΔBCF có: BH là đường cao đồng thời là phân giác của góc B
=> ΔBCF cân tại B (tính chất)
=> BC= BF (điều phải chứng minh)
c)
Xét ΔABC và ΔEBF có:
+) AB = EB (gt)
+) góc B chung
+) BC= BF (câu b)
=> ΔABC = ΔEBF (c-g-c)
d)
Từ ý a, ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
=> góc BAD= góc BED = 90
=> DE ⊥ BC
Xét ΔBCF có: BH và CA là 2 đường cao cắt nhau tại D
=> D là trực tâm
=> FD ⊥ BC
=> DE trùng với FD
=> D,E,F thẳng hàng