Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)
Xét ΔABK vuông tại A có AK là đường cao
nên \(AB^2=BK\cdot BD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)
a) đặt AB=x=>AC=2x
áp dụng định lý Pitago zô tam giác zuông ABC
\(AB^2+AC^2=BC^2=>x^2+4x^2=25\)
\(=>5x^2=25=>x^2=5\)
=>\(x=\sqrt{5}\)
\(=>AB=\sqrt{5};AC=2\sqrt{5}\)
b) Ta có \(AH//CD\)( từ zuông góc đến song song )
=> AHCD là hình thang
Áp dụng HTL ta có
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{5}=2=>AI=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}=>HI=\frac{2}{3}\)
Áp dụng đinh lý ta lét
\(\frac{HI}{CD}=\frac{BH}{BC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{BC}=\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=>CD=5HI=10\)
Ta có \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(2\sqrt{5}\right)^2}{5^2}=\frac{4}{5}\)
zậy
\(S_{AHCD}=\frac{1}{2}\left(AH+CD\right).HC=\frac{1}{2}\left(2+10\right).\frac{4}{5}=\frac{25}{4}\)
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)