Question

[Tên Của Tôi]

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB,AC.

a) Các tứ giác BMNH,AMHN là hình gì?Vì sao?

b) Gọi O là giao điểm của AH và MN, P là giao điểm của BO và HN. Chứng minh: BN=MP

c) Chứng minh APCH là hình chữ nhật

d) Gọi F là giao của HM với PA. Chứng minh: F,O,C thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xet ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC và MN=1/2BC

=>MN//BH và MN=BH

=>BMNH là hình bình hành

Xét ΔCAB có CH/CB=CN/CA
nên HN//AB và HN=AB/2

=>HN//AM và HN=AM

=>AMHN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMHN là hình thoi

b: Xét ΔOBM và ΔOPN có

góc MOB=góc NOP

OM=ON

góc OMB=góc ONP

Do đo: ΔOBM=ΔOPN

=>BO=OP và BM=NP

=>NP=AB/2

mà HN=AB/2

nên HN=NP

=>N là trung điểm của NP

c: Xét tứ giác APCH có

N là trung điểm chung của AC và PH

góc AHC=90 độ

DO đó: APCH là hình chữ nhật