Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔAEB có
EM là đường cao
EM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAEB cân tại E
a/ Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H
. AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
. AH là cạnh chung
Suy ra tam giác ABH = tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
Mà H thuộc BC
Suy ra H là trung điểm của BC
Suy ra BH = BC ( 2 cạnh tương ứng )
b/ Xét tam giác AHC vuông tại H có
AC2 = AH2 + HC2 ( định lý pytago )
132 = 122 + HC2
169= 144 + HC2
HC2 = 169 -144
HC2 = 25
HC =\(\sqrt{25}\)
HC = 5 cm
=> Bc =HC .2 =10cm
Vậy BC = 10cm
c/ Xét tam giác AEM vuông tại M và tam giác EMB vuông tại M
. EM là cạnh chung
.AM = MB ( M là trung điểm )
=> Tam giác AEM = tam giác EMB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> A1 = B1 ( 2 góc ở đáy )
=> AE =BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác AEB cân tại E
d/ Ta có:
. A1 = A2 ( tam giác ABH = tam giác ACH )
. B1 = A2 ( tam giác ABE cân )
=> B1 = A1
Xét tam giác BDE và tam giác AFE có
. BD = AF ( gt )
. BE = AE ( tam giác ABE cân tại E )
.B1 = A1 ( cmt )
=> Tam giác DEB = tam giác AFE( c.g.c )
=> ED = EF ( 2 cạnh tương ứng )
Tam giác DEF có
DE + EF > DF ( bất đẳng thức tam giác)
Mà DE = EF ( cmt )
=> EF + EF > DF
=> 2EF > DF
=> EF > \(\frac{DF}{2}\)
a: Xét ΔEAB có
EM vừa là đường cao, vưa là trung tuyến
=>ΔEAB cân tại E
b: Xét ΔEBD và ΔEAF có
EB=EA
góc DBE=góc AFE
BD=AF
=>ΔEBD=ΔEAF
=>ED=EF
=>EF>DF/2
a, Ta thấy AB là là trung trực của EH nên AE= AH
tương trự AC là trung trực của HF nên AF=AH
Xét tam giác AEF có AF=AE
vậy tram giác AEF cân tại A
b, Ta thấy BA là trung trực EH nên AEH=AHE
IEH=IHE
suy ra AEI =AHI
Tương tự ta suy ra được được AHK=AFK
mà AFK=AEI nên AHI=AHK
vậy HA là tia phân giác của IHK