Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: MB=NC
b: Ta có: ΔAMB=ΔANC
nên AM=AN
Ta có: AN+NB=AB
AM+MC=AC
mà AN=AM
và AB=AC
nên NB=MC
Xét ΔNBD vuông tại N và ΔMCD vuông tại M có
NB=MC
\(\widehat{NBD}=\widehat{MCD}\)
Do đó: ΔNBD=ΔMCD
Suy ra: ND=MD
c: Ta có: ΔNBD=ΔMCD
nên BD=CD
hay D nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: EB=EC
nên E nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,D,E thẳng hàng
CM BNC=CMB
MC=BN ; \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ; BC chung
\(\Rightarrow\)BM=CN
CM ABM=ACN
AB=AC ; AM=AN ; \(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\)ABM =ACN \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\);
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)
Xét BIN vs CIM : BN=CM ; \(\widehat{ACM}=\widehat{ACN};\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)
\(\Rightarrow\) IB=IC \(\Rightarrow\)IBC cân
c, Xét AIB và AIC : IB =IC ; \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI};AB=AC\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)\(\Rightarrow\)AI pg góc A
d, xét BAD và CAD
góc BAI = CAI ; AB=AC ; AD chung
\(\Rightarrow\)góc ADB = ADC mà chúng cộng nhau = 180 \(\Rightarrow\)\(\widehat{D}\)= 90
A N M B C O I
c) Xét tam giác AMB và tam giác ANC
có góc A chung
AC=AB ( vì tam giác ABC cân)
góc AMB= góc ANC = 900
tam giác AMB = tam giác ANC ( cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra AM=AN
suy ta tam giác AMN cân tại A
suy ra góc ANM = góc AMN ( hai góc tương ứng) (1)
Xét tam giác AMN có góc ANM + góc AMN + góc A= 1800 (2)
Từ (1) và (2) suy ta góc ANM = (1800 - góc A ) :2 (3)
Tam giác ABC cân tại A
Hoàn toàn tương tự góc ABC = (1800 - góc A ) :2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ANM = góc ABC
mà góc ANM đồng vị với góc ABC
suy ra MN//BC
b) tam giác ABC cân tại A, mà I là trung điểm của BC suy ra AI là phân giác của góc BAC (5)
Xét tam giác AON và tam giác AOM
có AO chung, AN=AM (CMT), góc AON = góc AMO = 900
suy ra tam giác AON = tam giác AOM (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra góc NAO = góc MAO
suy ra AO là phân giác của góc MAN (6)
Từ (5) và (6) suy ra AO trùng với AI suy ra A,O,I thẳng hàng