Question

[Cảnh Nguyễn]

Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 40o. Điểm D thuộc cung AB. Đường vuông góc với AB tại D cắt BC ở E và cắt đường vuông óc với AC tại C ở K. Gọi I là trung điểm BE. Tính góc IAK

Answer 1

[trần doãn thành]

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), góc \(B = 40^{\circ}\).
Vì tam giác cân, nên góc \(C = 40^{\circ}\).
Suy ra góc \(A = 180^{\circ} - \left(\right. 40^{\circ} + 40^{\circ} \left.\right) = 100^{\circ}\).

• DK⊥AC nên \(D K\) là đường cao.
• \(D E \bot A B\) nên \(D E\) là đường cao.
• \(I\) là trung điểm của \(B E\).
• Xét tứ giác \(A D K E\):
• \(D E \bot A B\) và \(D K \bot A C\) nên tứ giác \(A D K E\) là hình chữ nhật (vì có hai góc vuông tại \(D\) và \(K\)).

Do đó:

\(A K = D E\)

Mà \(I\) là trung điểm của \(B E\), nên đường thẳng \(A I\) chính là đường trung tuyến.
Vì \(A D K E\) là hình chữ nhật, nên \(A K\) song song với \(D E\).

Góc \(I A K = \angle A B C = 40^{\circ}\).

Kết luận

\(\angle I A K = 40^{\circ}\)