Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Ta có : AC<AD (vì : D là tia đối của tia BC )
=> HD<HC
3.
Ta có : AB+AC>AH (vì : tog 2 cah cua tam giác luôn lớn hơn cah con lại)
Mà : 1/2AH<AB+AC
=> AB+AC>2AH
4.
Ta có : ko hiu
a) Ta có : \(\widehat{IAB}=180^0-\widehat{BAH}=180^0-\left(90^0-\widehat{ABC}\right)=90^0+\widehat{ABC}=\widehat{EBC}\)
Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)BEC có :
AI = BC(gt)
\(\widehat{IAB}=\widehat{EBC}\)(cmt)
AB = BE(tam giác ABE vuông cân tại B)
=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)BEC (c-g-c)
b) \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)BEC (câu a) nên : BI = EC(hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{ECB}=\widehat{BIA}\)hay \(\widehat{ECB}=\widehat{BIH}\)
Gọi giao điểm của CE với AB là M
Ta có : \(\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\Rightarrow\widehat{BMC}=90^0\)
Do đó \(CE\perp BI\)
Gọi giao điểm của BF và AC là N
Ta có : \(\widehat{NCB}+\widehat{NBC}=\widehat{CIH}+\widehat{ICH}=90^0\Rightarrow\widehat{BNC}=90^0\)
=> BF vuông góc với CI
c) \(\Delta\)BIC có : AH,CE,BF là ba đường cao => AH,CE,BF đồng quy
–12 –12 –12 –10 –10 –10 –8 –8 –8 –6 –6 –6 –4 –4 –4 –2 –2 –2 2 2 2 4 4 4 6 6 6 8 8 8 10 10 10 12 12 12 14 14 14 16 16 16 18 18 18 –6 –6 –6 –4 –4 –4 –2 –2 –2 2 2 2 4 4 4 6 6 6 0 0 0 A A A B B B C C C I I I H H H E E E F F F M M M
A B C F E H
a, Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta AFC\)có :
\(+,\widehat{A}\)chung
\(+,AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )
\(+,\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\left(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\)
b, \(\Delta AEB=\Delta AFC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AF=AE\)
Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AFH\)có :
\(+,\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)
\(+,AF=AE\) \(\hept{\begin{cases}\\\Rightarrow\Delta AFH=\Delta\\\end{cases}AEH\left(c.c.c\right)}\)
\(+,AH\)chung
\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{AEH}\)
\(\Rightarrow\)AH là tia phân giác của của góc \(\widehat{A}\)
Mặt khác \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
c, Tự làm nhé ..
a) Ta có: BA = BD (Gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> góc BAD = góc BDA (đpcm)
b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 900 (tam giác ADH vuông tại H)
góc DAC + góc DAB = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
Mà góc HDA = góc DAB (cm a)
=> 900 - HDA = 900 - DAB
hay góc HAD = góc DAC (1)
Mà AD nằm giữa AH và AC (2)
Từ (1) và (2):
=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)
c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:
góc H = góc K (=900)
AD = AD (cạnh chung)
góc HAD = góc DAC ( cm b)
Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)
=> AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)
d) Đang nghĩ
d) Xét tam giác DKC có: góc K = 900
=> Cạnh DC lớn nhất
==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)
==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)
Mà: AB = BD (Gt)
AK = AH (cm c)
=> AC + AB < BC + AH
Mà BC + AH < BC + 2AH
==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)
a. xét tam giác ABE và tam giác ACD co:AB=AD; góc BAE=gocDAC; AE=AC suy ra tam giác ABE=tam giác ADC(c.g.c);suy ra: BE=DC;gocABE=góc ACD. đặt giao điểm của DC và AB làO;BE và DC là K ta có:
góc ADO+góc DOA+góc OAM=180
góc OBK+gócBOK+gócOKB=180
mà: góc ADO=góc OBA;DOA=BOK suy ra:OAM=OKB;MÀ OAM=90=>OKB=90=>BEvuông góc với DC
A B C H
Do \(\widehat{BAC}\) là góc nhọn nên \(\widehat{BAC}< 90^o\)
Xét tam giác cân ABC có AH là đường cao đồng thời phân giác.
Vậy thì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}< 45^o\)
Xét tam giác vuông ABH có \(\widehat{BAH}< 45^o\Rightarrow\widehat{ABH}>45^o\Rightarrow\widehat{ABH}>\widehat{BAH}\Rightarrow AH>BH\)
Tương tự AH > CH
Cộng vế với vế ta có : 2AH > BH + CH hay 2AH > BC.
Bài này cũng gần giống bài banj tìm nè:
- Kẻ đường cao AK.
- ΔABC cân tại A có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên BK = CK = BC/2
- Xét ΔAKC và ΔBHC có :
Góc AKC = góc BHC = 90⁰ (AK, BH là đường cao trong ΔABC)
Góc C chung
Vậy ΔAKC đồng dạng với ΔBHC (g.g.)
⇨ AC/BC = KC/HC
⇔ AB/BC = BC/2HC (AB = AC do ΔABC cân tại A, KC = BC/2 cmt)
⇔ 2AB.HC = BC² (tỉ lệ thức : ngoại tỉ bằng trung tỉ)
⇔ 1/HC = 2AB/BC²
⇔ AB/HC = 2AB²/BC² (nhân AB vào 2 vế)
⇔ AC/HC = 2(AB/BC)² (AB = AC)
⇔ (AH + HC)/HC = 2(AB/BC)²
⇔ AH/HC + 1 = 2(AB/BC)²
⇔ AH/HC = 2(AB/BC)² - 1 (điều cần chứng minh)
Chúc bạn học tốt !