Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Lê Vũ Anh Thư - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
A B C D I
Xét tam giác ABD Có AI là phân giác
=> \(\frac{BD}{ID}\) = \(\frac{AB}{AI}\)
=> \(\frac{AI}{ID}\) = \(\frac{AB}{BD}\)
ID = AD - AI = AD - 3AD/4 = AD/4
=> \(\frac{AB}{BD}\) = \(\frac{AI}{ID}\) = \(\frac{3AD}{4}\)\(\frac{4}{AD}\)= 3
=> AB = 3BD
=> AB = \(\frac{3BC}{2}\)
Chu vi tam giác cân ABC = 80cm
=> AB + AC + BC = 80
=> 2AB + BC = 80
=> 3BC + BC = 80
=> BC = 20 cm
A B C I D
Xét \(\Delta ABD\)có BI là phân giác \(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AI}{DI}\)( định lý ) (1)
Ta có: \(\frac{AI}{AD}=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow\frac{DI}{AD}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AI}{ID}=\frac{3}{4}:\frac{1}{4}=3\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=3\)\(\Rightarrow AB=3BD\)
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có AD là phân giác
\(\Rightarrow\)D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow AB=3.\frac{1}{2}BC=\frac{3}{2}BC\)
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow AB=AC=\frac{3}{2}BC\)
mà \(\Delta ABC\)có chu vi là 80 cm
\(\Rightarrow AB+AC+BC=80\)\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}BC+\frac{3}{2}BC+BC=80\)
\(\Leftrightarrow4.BC=80\)\(\Leftrightarrow BC=20\)( cm )
\(\Rightarrow AB=AC=\frac{3}{2}.20=30\)( cm )
Vậy \(AB=AC=30cm\), \(BC=20cm\)
A C D B I
Ta có : \(\frac{AI}{AD}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{AI}{ID}=3\)
ABC là tam giác cân và AD là phân giác nên BC = 2BD
Xét tam giác ABD có BI là phân giác nên :
\(\frac{AI}{ID}=\frac{AB}{BD}=3\Leftrightarrow AB=3BD\)
Lại có : \(AB+AC+BC=80\Leftrightarrow2AB+2BD=80\)( \(AB=AC\))
\(\Leftrightarrow6BD+2BD=80\Leftrightarrow8BD=80\Leftrightarrow BD=10\)
\(\Leftrightarrow BC=2BD=20\)( cm )
\(\Rightarrow AB=AC=\frac{3}{2}.20=30\)( cm )
Vậy .......
1)
A B H D c m n
Kẻ AH là đường cao của ABC
Ta có :\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AH.BD ; S_{ADC}=\frac{1}{2}.AH.CD\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.BD}{\frac{1}{2}.AH.CD}=\frac{BD}{CD}\left(1\right)\)
\(\Delta ABC\)có AD là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1)(2)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABCD}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)
Vậy tỉ số của tam giác ABD và ACD là \(\frac{m}{n}\)
Lời giải:
Gọi các cạnh tam giác $AB=AC=x$, $BC=y$
Ta có: \(2x+y=80\)
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường phân giác $AD$ đong thời cũng là đường trung tuyến, suy ra $D$ là trung điểm của $BC$
\(\Rightarrow BD=\frac{BC}{2}=\frac{y}{2}\)
Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, với $BI$ là phân giác góc $\widehat{ABD}$ ta có:
\(\frac{BD}{BA}=\frac{DI}{IA}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\frac{y}{2}}{x}=\frac{DI}{IA}\)
\(\Rightarrow \frac{\frac{y}{2}+x}{x}=\frac{DI+IA}{IA}=\frac{AD}{IA}\)
\(\Rightarrow \frac{2x+y}{2x}=\frac{4}{3}\Rightarrow \frac{80}{2x}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow x=30\) (cm) và \(y=80-2x=20\) (cm)
Vậy $AB=AC=30$ (cm) và $BC=20$ (cm)