Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D b a
Vì câu a dễ nên mik chỉ làm câu b thôi nhé --hơi dài đấy , cần kiên nhẫn đọc--hoặc tham khảo cách nào ngắn gọn hơn cũng được , hình chỉ minh họa , độ chính xác ko cao
====================
Kẻ BH là đường cao của tam giác ABC
\(\Delta BAD\) cân tại B ( BA=BD) có BH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> AH = \(\frac{AD}{2}\)
\(\Delta ABC\) có BD là đường phân giác trong nên : \(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{b}{a}\)
=>\(\frac{DA}{b}=\frac{DC}{a}=\frac{DA+DC}{a+b}=\frac{AC}{a+b}=\frac{b}{a+b}\)=> \(DA=\frac{b^2}{a+b}\)
\(\Delta HAB\) vuông tại H , theo định lí Pi - ta - go ta có :
AB2 = BH2 + AH2 => BH2 = AB2 -AH2 = \(b^2-\frac{AD^2}{4}\) (1)
\(\Delta HBC\) vuông tại H , theo định lí Pi-ta-go , ta suy ra :
BH2 = BC2 - HC2 = BC2 - (AC - AH)2 = \(a^2-\left(b-\frac{AD}{2}\right)^2\)= \(a^2-b^2+b.AD-\frac{AD^2}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
\(b^2-\frac{AD^2}{4}\) = \(a^2-b^2+b.AD-\frac{AD^2}{4}\left(2\right)\)
<=> \(b^2-a^2=b.AD-b^2\)
<=>\(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=b.\frac{b^2}{a+b}-b^2\)
<=>\(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=\frac{-ab^2}{a+b}\)
<=>\(\frac{a-b}{ab}=\frac{b}{\left(a+b\right)^2}\)
<=>\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{\left(a+b\right)^2}\) (đpcm)
Sao cách của bn giống hệt sách kẻ thêm hình phụ của nguyễn đức tấn nhỉ :)))
1)
A B H D c m n
Kẻ AH là đường cao của ABC
Ta có :\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AH.BD ; S_{ADC}=\frac{1}{2}.AH.CD\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.BD}{\frac{1}{2}.AH.CD}=\frac{BD}{CD}\left(1\right)\)
\(\Delta ABC\)có AD là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1)(2)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABCD}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)
Vậy tỉ số của tam giác ABD và ACD là \(\frac{m}{n}\)
a.) từ các tia phân giác suy ra được OE/OB=AE/AB=EC/BC
suy ra AE/c=EC/a
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
AE/c=EC/a=AE+EC/c+a=AC/c+a=b/c+a
suy ra AE=bc/c+a
tương tự ta có AF=bc/a+b
ta có OB/OE=AB/AE=c/AE
suy ra OB/OE+OB=c/AE+c (ko bik bạn học cái này chưa)
OB/BE=c/AE+c(1)
tương tự ta lại có OC/CF=b/AF+b(2)
từ (1) và (2) suy ra OB.OC/BE.CF=bc/(AE+c)(AF+b)=1/2
nhân chéo ta có 2bc=(AE+c)(AF+b)=(bc/(c+a)+c)(bc/(a+b)+b)
2bc=(c(a+b+c)/(a+c))(b(a+b+c)/(a+b))
2bc=bc(a+b+c)^2/(a+c)(a+b)
2=(a+b+c)^2/(a+c)(a+b)
suy ra (a+b+c)^2=2(a+c)(a+b)
tách ra rút gọn còn a^2=b^2+c^2
suy ra tam giác ABC vuông tại A
Bài 1:
Gọi chiều dài là x,gọi chiều rộng là y
Vì chiều rộng kém chiều dài 20cm ta có: x-20=y hay x-y=20 (1)
Vì chu vi hình chữ nhật là 72, ta có: (x+y).2=72 => x+y=36 (2)
Từ (1)(2) ta có:\(\begin{cases}x-y=20\\x+y=36\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\20+y+y=36\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\2y=16\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\y=8\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=28\\y=8\end{cases}\)
Diện tịhs hình chữ nhật là: x.y=28.8=224
Bài 2
Xét ΔHAB và ΔACB có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90\)
\(\widehat{B}\) : góc chung
=>ΔHAB~ΔACB(g.g)
b) Xét ΔABC vuông tại A(gt)
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\) (theo định lý pytago)
=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)
=>BC=20cm
Vì ΔHAB~ΔACB(cmt)
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\cdot16}{20}=9,6cm\)