Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H x
Kẻ đường cao AH cũng là đường phân giác: ta có \(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}=90-\frac{x}{2}\)
ta có \(\frac{BC}{AB}=\frac{2BH}{BC}=2cos\left(90-\frac{x}{2}\right)\)
vì \(90\le x< 180=>0< 90-\frac{x}{2}\le45\)=> \(\frac{BC}{AB}=2cos\left(90-\frac{x}{2}\right)\ge2cos\left(45o\right)=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
vậy \(\frac{BC}{AB}=\sqrt{2}\)là nhỏ nhất, xảy ra khi 90\(-\frac{x}{2}=45< =>x=90\) hay góc BAC=90o
vì tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AD nên AD=DB=DC=1/2 BC=1/2 *32=16
Ta có: \(\frac{AH}{AD}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{AH}{16}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{3\cdot16}{4}=12\)
Lại có: \(AH^2=BH\cdot CH=\left(BD-HD\right)\left(DC+HD\right)\)\(=\left(16-HD\right)\left(16+HD\right)=16^2-HD^2\)
\(\Leftrightarrow12^2=16^2-HD^2\Rightarrow HD=\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{112}=4\sqrt{7}\)
Diện tích AHD=\(\frac{1}{2}\cdot AH\cdot HD=\frac{1}{2}\cdot12\cdot4\sqrt{7}=24\sqrt{7}\)
Vì A=36 nên B=C=72. Kẻ Phân giác BD nên ABD=DBC=36 độ nên \(\Delta\)ABD cân tại D và \(\Delta\)BDC cân tại C
\(\Rightarrow\) BC=BD=AD
\(\Delta\)BDC đồng dạng \(\Delta\) ABC (g.g) nên \(\frac{BC}{AC}=\frac{DC}{BC}=\frac{AC-AD}{BC}=\frac{AC}{BC}-1\)
Đặt \(\frac{AC}{BC}=x\Leftrightarrow\)\(\frac{BC}{AC}=\frac{1}{x}\) ta có pt: \(\frac{1}{x}=x-1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=\frac{5}{4}\)
làm tiếp ta có: \(x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Vậy \(\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)
có gì thiếu sót mong bỏ qua nha :)
A B C D
Góc A= 36 độ....
HÌnh nè