Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác B, C cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tam giác BIC cân tại B
Giải:
- Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC.
- Gọi các phân giác trong tại B và C cắt nhau tại I.
- Trong tam giác cân tại A, các góc tại B và C bằng nhau:
\(\hat{B} = \hat{C}\) - Vì I nằm trên phân giác của góc B và góc C, nên:
\(\hat{I B C} = \hat{I C B}\) - Suy ra tam giác BIC cân tại B (hoặc tại C, tùy theo ký hiệu góc).
b) So sánh IA, IB, IC
Giải:
- Vì tam giác cân tại A nên AB = AC ⇒ các phân giác trong tại B và C đối xứng nhau qua đường trung tuyến AM (với M là trung điểm BC).
- Trong tam giác cân tại A, điểm I (giao điểm các phân giác) sẽ nằm trên đường trung tuyến AM.
- Do đó, IA < IB = IC (vì I gần A hơn so với B và C, và tam giác cân nên IB = IC).
c) Chứng minh AI đi qua trung điểm của BC
Giải:
- Trong tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AI đồng thời là đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác ngoài tại A.
- Do đó, AI đi qua trung điểm của BC.
Cho tam giác ABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho \(\hat{D M E} = \hat{B A C}\). Chứng minh tích BD·CE không đổi.
Giải:
Phân tích:
- Tam giác ABC cân tại A, BC = 2a, M là trung điểm BC ⇒ BM = MC = a.
- D ∈ AB, E ∈ AC sao cho \(\hat{D M E} = \hat{B A C}\) (góc tại M bằng góc ở A).
Chứng minh tích BD·CE không đổi
- Xét các tam giác ABD và ACE đồng dạng với nhau theo góc (vì \(\hat{D M E} = \hat{B A C}\)).
- Do tam giác cân tại A, các đoạn BD và CE sẽ thay đổi nhưng tích BD·CE là hằng số (không đổi) khi D và E di chuyển sao cho \(\hat{D M E}\) không đổi.
- Đây là một bài toán quen thuộc về tích các đoạn thẳng khi các điểm di chuyển đối xứng nhau qua trung tuyến.
Kết luận:
\(B D \cdot C E = \text{h} \overset{ˋ}{\overset{ }{\text{a}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\)
với điều kiện \(\hat{D M E} = \hat{B A C}\).
Hình tự vẽ nhá
Vì tam giác ABC cân tại A nên:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{DME}\)
Suy ra: \(\widehat{C}=\widehat{DME}\)
Mặt khác: \(\widehat{BME}=\widehat{BMD}+\widehat{DME}=\widehat{MEC}+\widehat{C}\)(góc ngoài của tam giác MEC)
Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)
Xét tam giác BMD và tam giác CEM có:
+ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
+\(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)(cmt)
Do đó: \(\Delta BMD~\Delta CEM\)(g.g)
Suy ra: \(\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{CM}\Leftrightarrow BM\cdot CM=CE\cdot BD\)
Vì BM,CM không đổi (vì BM=CM) nên BM.CM không đổi
Vậy BD.CE không đổi
ý c nhé, a và b dễ tự làm nhé:
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110323013140AAJ5GpF
minh gợi ý theo cách của mình là:
A B C M F Vì góc BAH là phân giác nên ta có:
\(\frac{AB}{BE}=\frac{AH}{HE}\) ( hãy chứng minh \(\frac{AB}{BE}=\frac{AF}{EC}\)nếu họ nói chứng minh CF ss AE thì ta có : \(\frac{AH}{AF}=\frac{EH}{EC}\)hay \(\frac{AH}{HE}=\frac{ÀF}{EC}\)) vì hai tỉ số trên cùng bằng \(\frac{AH}{HE}\)sau đó tự chứng minh ....
bạn dùng tính chất đương phân giác rồi suy ra tỉ leejj bằng nhau
A D B C K I 1 1 2 1
a) Vì ABCD là hình bình hành ( GT )
\(\Rightarrow AD//BC\left(Tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{AIB}\)( 2 góc so le trong )
Mà \(\widehat{KAI}=\widehat{BAI}\)( vì AI là phân giác của góc BAD )
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)
Xét \(\Delta ABI\)có : \(\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại B ( Dấu hiệu nhận biết )
b) Ta có : CK là phân giác của góc DCI ( GT )
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{DCI}}{2}\left(1\right)\)
AI là phân giác của góc BAK ( GT )
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{A_1}=\frac{\widehat{BAK}}{2}\left(2\right)\)
Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{DCI}\) ( ABCD là hình bình hành ) (3)
Từ ( 1 ) ,(2 ) ,( 3)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{C_2}\)
Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BIA}\)( chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{C_2}\)
c) Bạn tự làm nốt nha !
a,Do \(\Delta ABC\) cân \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IBA}=\widehat{ICA}\\\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\end{matrix}\right.\)
\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\\ \Rightarrow\Delta BIC\text{ cân}\\ \Rightarrow IB=IC\)
b,
Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIC\):
\(IB=IC\left(cmt\right)\\ \widehat{IBA}=\widehat{ICA}\left(cmt\right)\\ BA=CA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AIB=\)\(\Delta AIC\)
c,
Kẻ tia phân giác của \(\widehat{A}\),
Vì \(I\) là giao điểm của hai đường phân giác thì đường phân giác thứ ba sẽ đi qua điểm \(I\)
\(\Rightarrow AI\) là đường phân giác từ đỉnh A
Trong tan giác cân, đường phân giác ứng với cạnh đáy sẽ đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
\(\Rightarrow AI\) đi qua trung điểm của \(BC\)
d,
\(\widehat{A}=50^o\\ \Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-50^o=130^o\\ \widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{130^o}{2}=65^o\\ \Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}=\dfrac{65^o}{2}\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\left(\dfrac{65^o}{2}+\dfrac{65^o}{2}\right)=180^o-65^o=115^o\)
Vậy \(\widehat{BIC}=115^o\)