Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có CE vuông góc AB (GT)
suy ra CE là đường cao (1)
Ta có BD vuông góc AC(GT)
suy ra BD là đường cao (2)
Mà BD giao CE tại H
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )
suy ra AM vuông góc BC (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)
suy ra AB=AC (định nghĩa )
Ta có AM vuông góc BC (CMT)
suy ra góc AMB = góc AMC = 90
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM chung
góc AMB = góc AMC =90
AB= AC(CMT)
suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)
suy ra M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
OK rồi đó
Bài 3
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)
=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AED cân tại A
c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có
Cạnh huyền AH chung
AE=AD
=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>HE=HD
Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED
d) Ta có AB=AC, AE=AD
=>AB-AE=AC-AD
=>EB=DC
Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có
BD=DK
EB=Dc
=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)
Bài 1:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(gt)
AM cạnh chung
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:
BM=MC(gt)
góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)
Suy ra BH=CK
c) MK vuông góc AC (gt)
BP vuông góc AC (gt)
Suy ra MK sông song BD
Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)
Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)
Suy ra góc B1= góc M1
Suy ra tam giác IBM cân
xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp
a)
xét tam giác ABK và tam giác DCK có:
KB=KB(gt)
KA=KD(gt)
BKA=DKC(2 góc đđ)
suy ra tam giác ABK=DCK(c.g.c)
suy ra BAK=DCK
suy ra AB//CD
b)
theo câu a, ta có tam giác ABK=DCK(c.g.c0
suy ra AB=DC
ta có: AB//DC mà BAK= 90 độ suy ra DCK=90
xét tam giác ABH và CDH có:
AB=CD(cmt)
HA=HC(gt)
BAH=DCH=90
suy ra tam giác ABH=CDH(c.g.c)
a: EC=12cm
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔaCE vuông tại E có
BA=CA
góc BAD chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
c: Xét ΔIBE vuông tại E và ΔICD vuông tại D có
EB=DC
góc IBE=góc ICD
Do đó: ΔIBE=ΔICD
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta co: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có MB=MC
nen M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
Bai 1:
Ap dung dinh li Py-ta-go vao tam giac AHB ta co:
AH^2+BH^2=AB^2
=>12^2+BH^2=13^2
=>HB=13^2-12^2=25
Tuong tu voi tam giac AHC
=>AC=20
=>BC=25+16=41
b1
a) CM tam giác chứaHB và chứa HC = nhau
b) CM tam giác chứa 2 góc A = nhau
a) Xét tam giác ABM và tam giác HBM có :
Cạnh BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)
AB = BH
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta HBM\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABM=\Delta HBM\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{BAM}=90^o\)
Vậy nên \(MH\perp BC.\)
c) Cách 1: Xét tam giác AKC có CA và KH là các đường cao nên M là trực tâm.
Vậy thì BM là đường cao tam giác AKC.
Lại có BM là phân giác nên tam giác BKC là tam giác cân tại B.
Suy ra BM là trung trực KC hay MK = MC
Vậy tam giác KMC cân tại M.
Cách 2: Xét tam giác vuông BHK và BAC có:
BH = BA
Góc B chung
\(\Rightarrow\Delta BHK=\Delta BAC\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BK=BC\)
Xét tam giác BMK và BMC có:
Cạnh BM chung
BK = BC
\(\widehat{KBM}=\widehat{CBM}\)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta BMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow KM=CM\) hay tam giác MKC cân tại M.
d) Xét tam giác ABH cân tại B có BM là phân giác nên đồng thời là đường cao. Vậy \(BM\perp AH\)
Mà ta cũng đã chứng minh được \(BM\perp KC\)
Vậy nên AH//CK.
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\)có:
\(AB=AC\)(gt)
\(BH=CH\) (gt)
\(AH:\)cạnh chung
suy ra: \(\Delta ABH=\Delta ACH\)(c.c.c)
b) \(\Delta ABH=\Delta ACH\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(AH\)\(\perp\)\(BC\)
chuẩn nhé, mình k rồi :D