Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C O M N E I K O'
a) Ta có ^BME = ^BOE = 2.^BIE (= 2.^BIM) => ^BIM = ^MBI = ^BME/2 => \(\Delta\)MBI cân tại M (đpcm).
b) Ta dễ thấy ^KNA = ^OBA = ^OAB (= 300) => \(\Delta\)NKA cân tại K => KA = KN (1)
Lại có ^BEN = 1800 - ^BON = 600 = ^CAB = ^BEC => Tia EN trùng tia EC hay N,E,C thẳng hàng
Từ đó ^CMN = ^BEC = 600 = ^CBA => MN // BK
Mà tứ giác BMNK nội tiếp (O') nên KN = BM = IM (Vì \(\Delta\)MBI cân tại M) (2)
Từ (1) và (2) suy ra IM = KA (đpcm).
a) Xét (O) có
\(\widehat{CDM}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{CDM}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
\(\Leftrightarrow\widehat{CDB}=90^0\)
Xét tứ giác BADC có
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{CDB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BADC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)