Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình (tự vẽ)
a) Xét \(\Delta ABDva\Delta ACE\):
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90'\right)\)
\(=>\Delta ABD\)đồng dạng \(\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}< =>AB.AE=AC.AD\)
b)xét \(\Delta ADEva\Delta ABC\)
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(=>\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c)Lưu Ý! Đề phải là DE cắt CB tại I
CM:
\(\widehat{IEB}=\widehat{AED}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)(tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC)
\(=>\widehat{IEB}=\widehat{ACB}\)
Lại có góc I chung
\(=>\Delta IBE\) đồng dạng với \(\Delta IDC\left(g-g\right)\)
d) từ c)=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IE}{IC}< =>ID.IE=IB.IC=\left(OI-OB\right)\left(OI+OC\right)\)
Mà OC=OB(gt)
\(=>ID.IE=\left(OI+OC\right)\left(OI-OC\right)=OI^2-OC^2\)
Câu 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔFBE vuông tại F có
góc B chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔFBE
b: Xét ΔCFD vuông tại F và ΔCAB vuông tại A có
góc BCA chung
Do đó: ΔCFD đồng dạng với ΔCAB
Suy ra: CF/CA=CD/CB
hay \(CF\cdot CB=CD\cdot CA\)
a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có:
góc DAB = góc DBC (gt)
góc ABD = góc BDC ( so le trong )
nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)
b) Từ (1) ta được AB/BC = DB/CD = AB/BD
hay ta có; AD/BC = AB/BD <==> 3,5/BC = 2,5/5
==> BC= 3,5*5/2,5 = 7 (cm)
ta cũng có: DB/CD = AB/BD <==> 5/CD = 2,5/5
==> CD = 5*5/2,5 =10 (cm)
c) Từ (1) ta được;
AD/BC = DB/CD = AB/BD hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 .
ta nói tam giác ADB đồng giạc với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2
mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng
do đó S ADB/ S BCD = (1/2)^2 = 1/4
A B C D E H a/
Xét tam giác BCE và tam giác CBD có:
góc BEC = góc CDE (90o)
góc EBC = góc DCB (2 góc ở đáy của tam giác cân)
BC: cạnh chung
Nên tam giác BCE = tam giác CBD (cạnh huyền-góc nhọn)
Do vậy BE = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
mà AB = AC (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét, ta được ED//BC
b/
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Leftrightarrow AE.AB=AD.AC\)
c/
(Hình như đề sai rồi bạn?! Tam giác OBC đồng dạng với chính nó là tam giác OBC là đúng rồi cần gì phải chứng minh nữa??)
d/
Vì tam giác ABC là tam giác cân (gt) nên đường cao xuất phát từ đỉnh cân của tam giác đồng thời cũng là đường trung tuyến nên BH=HC => \(\dfrac{BH}{HC}=1\) (3)
Từ (1), (2) có: \(\dfrac{AE}{EB}.\dfrac{CD}{DA}=1\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}.\dfrac{BH}{HC}.\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{BH}{HC}\left(\dfrac{AE}{EB}.\dfrac{CD}{DA}\right)=1.1=1\)