Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:Xét \(\Delta\)ABC có M,N lần lượt là trung điểm của B,C => MN song song với BC(t/c đường trung bình)
MN=\(\frac{1}{2}\)BC=6(cm)
có phải đường trung bình đâu bạn , nó có là trung điểm đâu
4 với 6 và 6 với 9 mà
Hình (tự vẽ)
a) Xét \(\Delta ABDva\Delta ACE\):
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90'\right)\)
\(=>\Delta ABD\)đồng dạng \(\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}< =>AB.AE=AC.AD\)
b)xét \(\Delta ADEva\Delta ABC\)
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(=>\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c)Lưu Ý! Đề phải là DE cắt CB tại I
CM:
\(\widehat{IEB}=\widehat{AED}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)(tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC)
\(=>\widehat{IEB}=\widehat{ACB}\)
Lại có góc I chung
\(=>\Delta IBE\) đồng dạng với \(\Delta IDC\left(g-g\right)\)
d) từ c)=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IE}{IC}< =>ID.IE=IB.IC=\left(OI-OB\right)\left(OI+OC\right)\)
Mà OC=OB(gt)
\(=>ID.IE=\left(OI+OC\right)\left(OI-OC\right)=OI^2-OC^2\)
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
A B C D E H a/
Xét tam giác BCE và tam giác CBD có:
góc BEC = góc CDE (90o)
góc EBC = góc DCB (2 góc ở đáy của tam giác cân)
BC: cạnh chung
Nên tam giác BCE = tam giác CBD (cạnh huyền-góc nhọn)
Do vậy BE = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
mà AB = AC (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét, ta được ED//BC
b/
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Leftrightarrow AE.AB=AD.AC\)
c/
(Hình như đề sai rồi bạn?! Tam giác OBC đồng dạng với chính nó là tam giác OBC là đúng rồi cần gì phải chứng minh nữa??)
d/
Vì tam giác ABC là tam giác cân (gt) nên đường cao xuất phát từ đỉnh cân của tam giác đồng thời cũng là đường trung tuyến nên BH=HC => \(\dfrac{BH}{HC}=1\) (3)
Từ (1), (2) có: \(\dfrac{AE}{EB}.\dfrac{CD}{DA}=1\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}.\dfrac{BH}{HC}.\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{BH}{HC}\left(\dfrac{AE}{EB}.\dfrac{CD}{DA}\right)=1.1=1\)