Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ `KI ⊥ BC(I in BC)`
Đặt `BG` là p/g của góc ngoài tại `hat(ABC)`
`CH` là p/g của góc ngoài tại `hat(ACB)`
+, Có : `BG` là p/g của góc ngoài tại `hat(ABC)`
`=>hat(B_1)=hat(B_2)`
mà `hat(B_1)=hat(B_3);hat(B_2)=hat(B_4)` ( đối đỉnh )
nên `hat(B_3)=hat(B_4)`
+, Có : `CH` là p/g của góc ngoài tại `hat(ACB)`
`=>hat(C_1)=hat(C_2)`
mà `hat(C_1)=hat(C_3);hat(C_2)=hat(C_4)` ( đối đỉnh )
nên `hat(C_3)=hat(C_4)`
Xét `Delta BEK` và `Delta BIK` có :
`{:(hat(F)=hat(I_1)(=90^0)),(KB-chung),(hat(B_3)=hat(B_4)(cmt)):}}`
`=>Delta BEK=Delta BIK(c.h-g.n)`
`=>KE=KI` ( 2 cạnh t/ứng ) (1)
Xét `Delta KIC` và `Delta KEC` có :
`{:(hat(I_2)=hat(E)(=90^0)),(KC-xhung),(hat(C_3)=hat(C_4)(cmt)):}}`
`=>Delta KIC=Delta KEC(c.h-g.n)`
`=> KI=KE` ( 2 cạnh t/ứng ) (2)
Từ (1) và (2) `=>KF=KE(=KI)(đpcm)`
Ta có: AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A
Suy ra: AE ⊥ AF (tính chất hai góc kề bù)
Vậy AE ⊥ DF.
Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE
Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx
Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC
Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC
=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)
Vậy BD < DC
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
nên DB=DC
b: BE⊥AC
DC⊥AC
Do đó: BE//DC
c: \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
mà \(\widehat{DCB}=\widehat{DBC}\)
nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DBC}\)
hay BC là tia phân giác của góc EBD
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: DB=DC
nên D nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD vuông góc BC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).