K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 9 2016
Xét tam giác ABC có: AB = c, BC = a, AC = b.Từ A dựng đường thẳng d // BC. Lấy B' đối xứng
với B qua d.Ta nhận thấy: BB' = 2.h . Ta có:
B
B
′
2
+
B
C
2
=
B
′
C
2
BB′2+BC2=B′C2 \leq
(
B
′
A
+
A
C
)
2
(B′A+AC)2 . Suy ra:
4.
h
a
2
4.ha2 \leq
(
c
+
b
)
2
−
a
2
(c+b)2−a2 (1)
Hoàn toàn tương tự:
4.
h
b
2
4.hb2 \leq
(
c
+
a
)
2
−
b
2
(c+a)2−b2 (2)
4.
h
c
2
4.hc2 \leq
(
a
+
b
)
2
−
c
2
(a+b)2−c2 (3)
Từ (1)(2)(3) ta có:
(
c
+
b
)
2
−
a
2
+
(
c
+
a
)
2
−
b
2
+
(
a
+
b
)
2
−
c
2
(c+b)2−a2+(c+a)2−b2+(a+b)2−c2 \geq
4.
(
h
a
2
+
h
b
2
+
h
c
2
)
4.(ha2+hb2+hc2)
\Rightarrow
(
a
+
b
+
c
)
2
(a+b+c)2 \geq
4.
(
h
a
2
+
h
b
2
+
h
c
2
)
4.(ha2+hb2+hc2) (dpcm)
2 tháng 7 2021
A B C H D E
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao => AB2 = BH.BC; AC2 = HC.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Do đó: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{HB}{HC}\)
b) Từ \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)=> \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{HB^2}{HC^2}\)
Xét tam giác AHB vuông tại H có HD là đường cao => BH2 = BD.AB ( Hệ thức lượng)
Xét tam giác AHC vuông tại H có HE là đường cao => HC2 = EC.AC
Do đó: \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BD.AB}{EC.AC}\)=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)
HL
25 tháng 10 2016
2S(ABC)=ha.a=hb.b=hc.c suy ra 1/ha+1/hb+1/hc=a/2S+b/2S+c/2S=1/2S .(a+b+c)=1/r(a+b+c) .(a+b+c) =1/r (đpcm) (vì 2S=r(a+b+c))
A B C H K G
Vẽ tam giác ABC với các chiều cao tương ứng là AH, BK, CG.
Ta có \(\Delta AHC\sim\Delta BKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{BK}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{BK}\right)^2=\left(\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AC^2}{BC^2}\)
Tương tự \(\Delta AHB\sim\Delta CGB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{CG}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{CG}\right)^2=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\frac{AB^2}{BC^2}\)
Ta có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{BK^2}+\frac{1}{CG^2}\Leftrightarrow\frac{AH^2}{BK^2}+\frac{AH^2}{CG^2}=1\Leftrightarrow\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{AC^2}{BC^2}=1\Leftrightarrow\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=1\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow\) tam giác ABC vuông tại A.