Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAFB và ΔAEC có
AF=AE
góc BAF chung
AB=AC
Do đo: ΔAFB=ΔAEC
Suy ra FB=EC
b: Xét ΔGCB có góc GCB=góc GBC
nên ΔGBC cân tại G
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên FE//BC
a) Tam giác ABM và ACM có AB=AC (gt), BM = CM(gt) và AM chung nên 2 tam giác bằng nhau (c.c.c)
b) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao kẻ từ A => AM \(\perp\)BC
c) Tam giác EBC và FCB có
EB = FC
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) (tam giác ABC cân tại A)
BC chung
=> tam giác EBC = tam giác FCB (c.g.c)
d) tam giác EBC = tam giác FCB => \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng)
=> tam giác IBC cân tại I => IB = IC
Xét tam giác AIB và AIC có
AI chung
AB =AC (gt)
IB=IC
=> tam giác AIB = AIC (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) mà \(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=\widehat{BAC}\)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến => đồng thơi là đường pgiac
=> AM là tia pgiac của \(\widehat{BAC}\) (2)
từ 1 và 2 => A,I,M thẳng hàng
e) Có AB = AC(gt) => AE + EB = AF + FC mà BE = CF => AE = AF => tam giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^o-\widehat{EAF}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)
Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(4)
Từ 3 + 4 => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB
a. vì AB=AC => tam giác ABC là tam giác cân
Xét tam giác ABC ta có :
AB=AC (gt)
AM cạnh chung
BM=CM (tam giác ABC là tam giác cân)
=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )
b. ta có : AB=AC ; BM=CM
=> AM vuông góc BC
Hình tự vẽ nha bạn
a) Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC
\(\Rightarrow\)AE=EB và AF=FC
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AE=AF;EB=FC\)
Xét tam giác AFB và tam giác AEC có:
AF=AE(chứng minh trên)
\(\widehat{A}\)chung
AB=AC(gt)
\(\Rightarrow\)tam giác AFB=tam giác AFC(c-g-c)
=> FB=EC(2 cạnh tương ứng)
b) Vì F là trung điểm của AC nên BF là trung tuyến của tam giác ABC tại đỉnh B
Vì E là trung điểm của AB nên CE là trung tuyến của tam giác ABC tại đỉnh C
Vì FB=EC(chứng minh trên)
=> \(BG=\frac{2}{3}BF=\frac{2}{3}CE=CG\)
=> tam giác BGC cân tại G
c) Vì AE=AF(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\)tam giác AEF cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
Tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\frac{\left(180^0-\widehat{A}\right)}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\)EF//BC