Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
A có tọa độ là nghiệm hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\7x-y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(-1;-3\right)\)
Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{y+3}{7}\Leftrightarrow7x-5y+22=0\)
Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH có phương trình: \(x+7y-22=0\)
Do G thuộc y=x nên tọa độ G có dạng: \(G\left(g;g\right)\)
Do C thuộc \(x+y+4=0\) nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;-c-4\right)\)
Áp dụng công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}-1+1+c=3.g\\0+2-c-4=3g\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-3g=0\\-c-3g=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\g=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(-1;-3\right)\)
Biết tọa độ 3 đỉnh, dễ dàng viết pt các cạnh
Ta có, AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình :
x − 3 y − 1 = 0 5 x − 2 y + 1 = 0 ⇒ A − 5 13 ; − 6 13
Đường thẳng BC có VTPT n B C → ( 1 ; 3 ) .
Vì A H ⊥ B C nên đường thẳng AH nhận vecto n B C → ( 1 ; 3 ) làm VTCP, một VTPT của AH là: n A H → ( 3 ; − 1 )
Phương trình đường cao AH của tam giác là:
3 x + 5 13 − y + 6 13 = 0 ⇔ 39 x − 13 y + 9 = 0
ĐÁP ÁN B