Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ba điểm không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác. Để đường tròn qua hết 3 điểm đó thì đường tròn đó sẽ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Vì 3 điểm chỉ tạo nên 1 tam giác cho nên tam giác cúng chỉ có 1 đường tròn ngoại tiếp duy nhất.
Kết luận: chỉ có 1.
bạn xem lại bài 1 nhé
Bài 2 :
Ta có : \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC\)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=BC^2-\left(\frac{3}{5}BC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow400=\frac{16}{25}BC^2\Leftrightarrow BC^2=625\Rightarrow BC=25\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}.25=15\)cm
Chu vi tam giác ABC là \(P_{ABC}=15+20+25=60\)cm
tam giác ABC vuông tại A=> sin B= cosC =\(\frac{3}{4}\)mà lại có:
\(\sin^2B+\cos^2B=1\)
=> \(\cos^2B=1-\sin^2B\)
=> cos B= 1-3/4=1/4
A B C E a b c
Kẻ CE | AB.
Ta có \(\Delta ACE\) vuông tại E có góc A = 60o.
\(\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AC=\frac{b}{2}\)
\(CE=AC^2-AE^2=\frac{\sqrt{3}}{2}b\)
Xét \(\Delta EBC\) vuông tại E có :
\(EB=c+\frac{b}{2}\)
\(EC=\frac{\sqrt{3}}{2}b\)
\(\Rightarrow a^2=BC^2=EB^2+EC^2=\left(c+\frac{b}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b\right)^2=b^2+c^2+bc\)
Vậy ...
![[IMG]](http://i1158.photobucket.com/albums/p610/Khiem_Vuong/Untitled-1.png?t=1372301010)
- Vẽ CD vuông góc tia AB tại D.
Ta thấy: \(\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\left(p.g\right)\)
Tam giác CAD là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB\)
- Tam giác CDB vuông tại D
\(\Rightarrow BC^2=BD^2+CD^2=BD^2+CD^2...\Rightarrow a^2=\left(AB+AD\right)^2+\left(AC-AD\right)^2\)
\(\Rightarrow AB^2+2AB.BD+AD^2+AC^2-AD^2\Rightarrow a^2=b^2+c^2+2c.AD=b^2+c^2+bc\left(AD=\frac{1}{2}b\right)\)
Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A nội tiếp đường tròn (O;R) nên O là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow BC=2OB=2R=2.3=6\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AC=BC.\sin B\)\(=6.\frac{2}{3}=4\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=6^2-4^2=36-16=20\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{20}\left(cm\right)\)(1)
Ta có \(AC=4cm=\sqrt{16}cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB>AC\)
Xét đường tròn (O) có 2 dây AB, AC và \(AB>AC\left(cmt\right)\Rightarrow\)Dây AB gần tâm hơn dây AC (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
b) Dễ thấy O là trung điểm BC và OI//AC\(\left(\perp AB\right)\)\(\Rightarrow\)I là trung điểm AB\(\Rightarrow\)OI là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow OI=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
Mặt khác I là trung điểm AB \(\Rightarrow IB=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{20}}{2}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét đường tròn (O)
sinB = \(\frac{AC}{BC}=\frac{2}{3}\)(*)
mà BC là đường kình, O là trung điểm => OC = 3 cm => BC = 2OC = 6 cm
Thay vào (*) ta được : \(\frac{AC}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow AC=4\)cm
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{36-16}=2\sqrt{5}\)cm
Gọi d(O;AB) = OH ; d(O;AC) = OK
Ta có AC > AB ( 4 > \(2\sqrt{5}\)) => OK < OH
b, đề có sai ko bạn
Nếu ABC vuông tại A => AC vuông AB
OH vuông AB => OH // AC mà qua O kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại I ???
\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}-\widehat{BCA}=73-\left(90-\widehat{CBA}\right)=45\)=> Tam giác ACD vuông cân tại A=> AC=AD
Vẽ \(AH\perp DC\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH//BE\\AH=DH=ACcos45=15\frac{\sqrt{2}}{2}sin62\end{cases}}\)
Xét \(AH//BE\Rightarrow\frac{EH}{DH}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow\frac{EH}{AH}=\frac{AB}{AC}=cot62\Rightarrow EH=AHcot62=15\frac{\sqrt{2}}{2}sin62.cot62\)
\(=15\frac{\sqrt{2}}{2}cos62\)
Xét tam giác AHE vuông tại H \(\Rightarrow AE^2=AH^2+HE^2=\left(15\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\left(sin^262+cos^262\right)=\left(15\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow AE=15\frac{\sqrt{2}}{2}cm\)