Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có định lý như thế này: Trong tam giác VUÔNG, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền
Giờ bạn làm ngược lại là ra nhé
Gợi ý nhé, trên tia đối tia MA lấy điểm H/ MA=MH
Nếu bạn cần cách giải thì bảo mình nhé, nhớ tick đúngcho mik nha ^^
ko mik cần lời giải cơ
mik mới lớp 6 lên 7 thôi biết gì mấy định lí
a) Nối C với D
Xét tam giác AMB và tam giác DMC ta có:
AM = DM (gt)
Góc AMB = góc CMD ( 2 góc đối đỉnh)
BM = CM (gt)
=> Tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)
=> AB =CD ( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có tam giác AMB = tam giác DMC ( từ chứng minh a)
=>Góc MAB = góc MDC ( 2 góc tương ứng)
=> AB//CD ( có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
=> ACD + CAB = 180 độ (2 đường thẳng // => 2 góc trong cùng phía bù nhau)
90 + CAB = 180 độ
=> CAB = 180 - 90 = 90 độ
c) Xét tam giác ABC và tam giác CDA ta có:
AC cạnh chung
Góc A = góc C = 90 độ (Chứng minh b)
AB = CD ( chứng minh a)
=> Tam giác ABC = tam giác CDA (c.g.c)
=> AD = CB ( 2 cạnh tương ứng)
Mà AM = MD (giả thuyết)
=> AM = \(\frac{1}{2}\)AD = \(\frac{1}{2}\)BC
Vậy AM = \(\frac{1}{2}\)BC
Vẽ trung tuyến CF của tam giác ABC, trên tia đối của FC lấy điểm N sao cho FN = FC.
C/m được: \(\Delta ANF=\Delta BCF\left(c-g-c\right)\Rightarrow AN=BC\)
Xét \(\Delta CAN\)có AN + AC > NC ( bất đẳng thức tam giác )
\(\Rightarrow AC+BC>NC\)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên CF = 3GF \(\Rightarrow NC=6GF\left(1\right)\)
Ta sẽ chứng minh: nếu \(\widehat{AGB}\le90^0\)thì \(GF\ge\frac{AB}{2}\)
Giả sử \(GF< \frac{AB}{2}\)hay \(GF< AF=BF\)thì \(\widehat{FAG}< \widehat{AGF};\widehat{FBG}< \widehat{BGF}\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ABG}+\widehat{BAG}< \widehat{FGB}+\widehat{FGA}=\widehat{AGB}\le90^0\)
Xét tam giác AGB có \(\widehat{AGB}+\widehat{BAG}+\widehat{AGB}< 90^0+90^0=180^0\)(vô lí)
Vậy nếu \(\widehat{AGB}\le90^0\)thì \(GF\ge\frac{AB}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(NC\ge3AB\Rightarrow AC+BC>3AB\left(đpcm\right)\)
a) Có M là trung điểm BC (đề bài)
=> AM là đường trung tuyến
mà AM = BC/2 (trong tam giác VUÔNG đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền)
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> Góc A = 90 độ
Câu b,c đang nghĩ nhé
Ta có: AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\).
- Nếu \(AM>\frac{1}{2}.BC\) \(\Rightarrow AM>BM=CM\).
+) \(AM>BM\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{BAM}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BAM}+x^o\)(1). Tương tự, ta có : \(\widehat{C}=\widehat{MAC}+y^o\)(2)
Lại có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A}+\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\right)+x^o+y^o=180^o\)
\(\Rightarrow2.\widehat{A}+x^o+y^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\frac{180^o-x^o-y^o}{2}=90^o-\frac{x^o+y^o}{2}< 90^o\)
\(\Rightarrow AM>\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow\widehat{BAC}< 90^o\)(đpcm).
P/S: Bạn tự vẽ hình nha ^_^!
B A C M 90 Đ
thiếu đề rồi mình ko chắc