Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B F E D M C
a,Ta có \(FM//AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{DAB}\left(đvị\right);\widehat{FEA}=\widehat{DAE}\left(slt\right)\)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{FEA}\)
\(\Rightarrow\Delta AFE\)cân tại A
xét \(\Delta BMF\left(AD//MF\right)\)Áp dụng định lí ta-let ta có
\(\frac{BF}{AF}=\frac{BM}{DM}\)
b, \(\Delta ABC\)có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}^{^{\left(1\right)}}\)
Ta có AD//EM => \(\widehat{EMD}=\widehat{ADB};\widehat{ADM}=\widehat{EMC}\left(đvị\right)\)
Xét \(\Delta ECM\)và \(\Delta ACD\)có
\(\widehat{C}:chung \)
\(\widehat{EMC}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ECM\)VÀ \(\Delta ACD\)đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{CD}{CA}^{^{\left(2\right)}}\)
Chứng minh tương tự ta có
\(\Delta ABD\)và \(\Delta FAM\)đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{MB}{BF}^{^{\left(3\right)}}\)
Từ (1)(2)(3) \(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{MB}{BF}\) mà CM=MB (gt) nên CE=BF
p/s: câu c để mình nghĩ tiếp
a, Vì : ED//AB → ED//FB
EF//BC → EF//BD
Nên FEDB là hình bình hành → FB = ED
Mà AE = FB (gt) →AE = ED → Δ EAD là tam giác cân và cân tại E
b, Vì Δ EAD là tam giác cân tại E
nên ta có góc ADE = góc DAE(1)
VÌ DE // AB nên ta có góc ADE =góc BAD (2)
Từ (1) và (2) ta có góc DAE =góc BAD
hay AD là phân giác của góc A A B C D E F
a) Vận dụng đinh lý 1 về đường trung bình của tam giác suy ra APMQ là hình thoi do có 4 cạnh bằng nhau.
b) Vì PQ ^ AM mà AM ^ BC (tính chất tamgiacs cân) nên PQ//BC.
A B C E F H D M N
Theo câu b thì e thiếu đề : Cho Tam giác ABC với AC > AB
a) Ta có:
AD là phân giác ^BAC của \(\Delta\)ABC => ^BAD = ^CAD (1)
FM // AM => ^CFM = ^CAD ( đồng vị ) mà ^CFM = ^AFE ( đối đỉnh ) => ^CAD = ^AFE ( 2)
AD//EM => ^BAD = ^BEM (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => ^BEM = ^AFE => ^AEF = ^AFE => \(\Delta\)AEF cân tại A
b) Trên AC lấy điểm N sao cho AN = AB
=> \(\Delta\)ANB cân tại A
Gọi H là giao điểm của AD và và BN => AH là đường phân giác ^BAN
mà \(\Delta\)ANB cân tại A
=> AH là đường trung tuyến của \(\Delta\)ANB => H là trung điểm BN
Mặt khác có: M là trung điểm BC
=> HM là đường trung bình của \(\Delta\)NBC => HM // = \(\frac{1}{2}\)NC (4)
=> HM // AF
Ta lại có: AH //FM ( vì AD // FM )
=> AFMH là hình bình hành => AF = HM mà AE = AF ( vì \(\Delta\)AEF cân tại A )
=> AE = HM (5)
Từ (4) ; (5) => NC = 2 AE
=> AC - AB = AC - AN = NC = 2AE
Vậy AC - AB = 2AE.
Dạ em cảm ơn nhìu ạ :33